【題目】設函數且是定義域為R的奇函數.
求k值;
若,試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的t的取值范圍;
若,且在上的最小值為,求m的值.
【答案】(1)2;(2);(3)2
【解析】
試題分析:(1)根據奇函數的性質可得f(0)=0,由此求得k值;(2)由(a>0且a≠1),f(1)<0,求得1>a>0,f(x)在R上單調遞減,不等式化為,即恒成立,由△<0求得t的取值范圍;(3)由求得a的值,可得 g(x)的解析式,令,可知為增函數,t≥f(1),令,分類討論求出h(t)的最小值,再由最小值等于2,求得m的值
試題解析:(1)∵f(x)是定義域為R的奇函數,∴f(0)=0,∴1-(k-1)=0,
∴k=2,
(2)
單調遞減,單調遞增,故f(x)在R上單調遞減。
不等式化為
,
解得
(3)
,
由(1)可知為增函數,
令h(t)=t2-2mt+2=(t-m)2+2-m2(t≥)
若m≥,當t=m時,h(t)min=2-m2=-2,∴m=2
若m<,當t=時,h(t)min=-3m=-2,解得m=>,舍去
綜上可知m=2.
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【題目】已知函數f(x)=loga(ax2-x+1)(a>0,a≠1).
(1) 若a=,求函數f(x)的值域.
(2) 當f(x)在區(qū)間上為增函數時,求a的取值范圍.
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【題目】已知以坐標原點為圓心的圓與拋物線相交于不同的兩點, ,與拋物線的準線相交于不同的兩點, ,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若不經過坐標原點的直線與拋物線相交于不同的兩點, ,且滿足.證明直線過定點,并求出點的坐標.
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【題目】某公司生產一批A產品需要原材料500噸,每噸原材料可創(chuàng)造利潤12萬元.該公司通過設備升級,生產這批A產品所需原材料減少了x噸,且每噸原材料創(chuàng)造的利潤提高0.5x%;若將少用的x噸原材料全部用于生產公司新開發(fā)的B產品,每噸原材料創(chuàng)造的利潤為12(a﹣ x)萬元(a>0).
(1)若設備升級后生產這批A產品的利潤不低于原來生產該批A產品的利潤,求x的取值范圍.
(2)若生產這批B產品的利潤始終不高于設備升級后生產這批A產品的利潤,求a的最大值.
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【題目】下列各組中的兩個函數是同一函數的有幾組?
(1)y1=,y2=x–5; (2)y1=,y2=;
(3)f(x)=x,g(x)=; (4)f(x)=,F(x)=x.
A. 0組 B. 1組 C. 2組 D. 組3
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【題目】(選修4﹣1:幾何證明選講)
如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設圓的半徑為1,BC= ,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
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