【題目】設(shè)函數(shù),若存在區(qū)間,使上的值域為,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

判斷fx)的單調(diào)性得出fx)=kx+2)在[,+∞)上有兩解,作出函數(shù)圖象,利用導(dǎo)數(shù)的意義求出k的范圍.

f′(x)=2xlnx+1,f″(x)=2,

∴當(dāng)x時,f″(x)≥0,

f′(x)在[,+∞)上單調(diào)遞增,

f′(x)≥f′()=2﹣ln0,

fx)在[,+∞)上單調(diào)遞增,

∵[ab][,+∞),

fx)在[ab]上單調(diào)遞增,

fx)在[a,b]上的值域為[ka+2),kb+2)],

∴方程fx)=kx+2)在[,+∞)上有兩解a,b

作出yfx)與直線ykx+2)的函數(shù)圖象,則兩圖象有兩交點.

若直線ykx+2)過點(,ln2),

k,

若直線ykx+2)與yfx)的圖象相切,設(shè)切點為(x0y0),

,解得k=1.

∴1<k

故選B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.且曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)求直線的普通方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)若點的極坐標(biāo)為,直線與曲線交于兩點,求的值

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【題目】一位老人把他積蓄的枚金幣分給個兒女(為大于 1 的正整數(shù)).首先, 給老大 1 枚金幣和余下的;然后,從余下的金幣中給老二 2 枚金幣和余下的;依此類推 ,第幾個孩子就分幾枚金幣和余下的,直到最小的孩子分到最后剩下的枚金幣.問老人分給每個孩子的金幣是否一樣多?

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【題目】某學(xué)校共有教師300人,其中中級教師有120人,高級教師與初級教師的人數(shù)比為.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求,現(xiàn)采用分層抽樣的方法進行調(diào)查,在抽取的樣本中有中級教師72人,則該樣本中的高級教師人數(shù)為__________

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),圓的極坐標(biāo)方程為.

(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)圓與直線交于兩點,若點的直角坐標(biāo)為,求的值.

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【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷,每種單價(元)試銷l天,得到如表單價(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):

單價(元)

18

19

20

21

22

銷量(冊)

61

56

50

48

45

(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:

(2)預(yù)計今后的銷售中,銷量(冊)與單價(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價應(yīng)定為多少元?

附:,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某些商家為消費者提供免費塑料袋,使購物消費更加方便快捷,但是我們更應(yīng)關(guān)注它對環(huán)境的潛在危害.為了解某市所有家庭每年丟棄塑料袋個數(shù)的情況,統(tǒng)計人員采用了科學(xué)的方法,隨機抽取了200戶,對他們某日丟棄塑料袋的個數(shù)進行了統(tǒng)計,結(jié)果如下表:

1)求當(dāng)日這200戶家庭平均每戶丟棄塑料袋的個數(shù);

2)假設(shè)某市現(xiàn)有家庭100萬戶,據(jù)此估計全市所有家庭每年(以365天計算)丟棄塑料袋的總數(shù).

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【題目】目前,新冠病毒引發(fā)的肺炎疫情在全球肆虐,為了解新冠肺炎傳播途徑,采取有效防控措施,某醫(yī)院組織專家統(tǒng)計了該地區(qū)500名患者新冠病毒潛伏期的相關(guān)信息,數(shù)據(jù)經(jīng)過匯總整理得到如圖所示的頻率分布直方圖(用頻率作為概率).潛伏期不高于平均數(shù)的患者,稱為“短潛伏者”,潛伏期高于平均數(shù)的患者,稱為“長潛伏者”.

1)求這500名患者潛伏期的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),并計算出這500名患者中“長潛伏者”的人數(shù);

2)為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系,以潛伏期是否高于平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進行分層抽樣,從上述500名患者中抽取300人,得到如下表格.

i)請將表格補充完整;

短潛伏者

長潛伏者

合計

60歲及以上

90

60歲以下

140

合計

300

ii)研究發(fā)現(xiàn),某藥物對新冠病毒有一定的抑制作用,現(xiàn)需在樣本中60歲以下的140名患者中按分層抽樣方法抽取7人做I期臨床試驗,再從選取的7人中隨機抽取兩人做Ⅱ期臨床試驗,求兩人中恰有1人為“長潛伏者”的概率.

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【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條的相關(guān)規(guī)定:機動車行經(jīng)人行橫道時,應(yīng)當(dāng)減速慢行;遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”,《中華人民共和國道路交通安全法》 第90條規(guī)定:對不禮讓行人的駕駛員處以扣3分,罰款50元的處罰.下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

1

2

3

4

5

違章駕駛員人數(shù)

120

105

100

90

85

(1)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份之間的回歸直線方程+

(2)預(yù)測該路口7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù);

(3)交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機抽查了50人,調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系,得到如下2列聯(lián)表:

不禮讓斑馬線

禮讓斑馬線

合計

駕齡不超過1年

22

8

30

駕齡1年以上

8

12

20

合計

30

20

50

能否據(jù)此判斷有97.5的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)?

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(其中n=a+b+c+d)

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