【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x，有下列四個結論：①f（x）的最小正周期為π；②f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上是增函數(shù)；③f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱；④x= 是f（x）的一條對稱軸．其中正確結論的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：函數(shù)f（x）= sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣ ），①f（x）的最小正周期為π，故①正確；②由2x﹣ ∈[﹣ +2kπ， +2kπ]（k∈Z）得：x∈[﹣ +kπ， +kπ]（k∈Z），

故f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上不是單調函數(shù)，故②錯誤；③由2x﹣ =2kπ得：x= +kπ，（k∈Z），

當k=0時，f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱，故③正確；④由2x﹣ = +2kπ得：x= +kπ，（k∈Z），

當k=0時，f（x）的圖象關于x= 對稱，

故④正確；

所以答案是：C

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x∈R，記不超過x的最大整數(shù)為[x]，例如[2.34]=2，[﹣1.5]=﹣2，令{x}=x﹣[x]，則 （ ）
A.是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列
B.既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列
C.是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列
D.既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）（a∈R）在區(qū)間（0，2）上有兩個極值點，則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓E的左右頂點分別為A、B，左右焦點分別為F1、F2 ， |AB|=4，|F1F2|=2 ，直線y=kx+m（k＞0）交橢圓于C、D兩點，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M、N兩點（M、N不重合），且|CM|=|DN|．

（Ⅰ）求橢圓E的離心率；
（Ⅱ）若m＞0，設直線AD、BC的斜率分別為k1、k2 ， 求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）兩個焦點的坐標分別是 ， ，橢圓上一點 到兩焦點的距離之和為 ；
（2）焦點在坐標軸上，且經過 和 兩點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知sinα=﹣ ，tan（α+β）=﹣3，π＜α＜ ，0＜β＜π．
（Ⅰ）求tanβ；
（Ⅱ）求2α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）= cos（2x+ ）﹣1的圖象向左平移 個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）具有性質 ． （填入所有正確性質的序號）
①最大值為 ，圖象關于直線x=﹣ 對稱；
②圖象關于y軸對稱；
③最小正周期為π；
④圖象關于點（ ，0）對稱；
⑤在（0， ）上單調遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=2an﹣3n（n∈N+）．
（1）求a1 ， a2 ， a3的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得{an+λ}為等比數(shù)列？若存在，求出λ的值和通項公式an ， 若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y=x2 ， 點P（0，2），A、B是拋物線上兩個動點，點P到直線AB的距離為1．
（1）若直線AB的傾斜角為 ，求直線AB的方程；
（2）求|AB|的最小值．

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