【題目】已知四棱錐中,,,側(cè)面底面.
(1)作出平面與平面的交線,并證明平面;
(2)求點到平面的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)首先延長與相交于點,連結(jié),得到為平面與平面的交線.根據(jù)平面平面的性質(zhì)得到,根據(jù)計算長度得到,即,再利用線面垂直的判定即可證明平面.
(2)設(shè)點到平面的距離為,利用三棱錐的等體積轉(zhuǎn)換得到,即可求出的值.
(1)延長與相交于點,連結(jié),如圖所示:
則即為平面與平面的交線.
因為側(cè)面底面,且,
所以側(cè)面
又側(cè)面,所以.
在中,,,
所以,分別為,的中點
所以,即:,所以.
又,所以平面,即平面.
(2)
取的中點,連結(jié),則,
由(1)知平面,所以平面,.
又平面,所以,到平面的距離相等.
因為,
所以.
因為.
設(shè)點到平面的距離為,
則三棱錐的體積
又,所以,所以
故點到平面的距離為.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為
(1)在曲線上任取一點,連接,在射線上取一點,使,求點軌跡的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上任取一點,在曲線上任取一點,求的最小值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,其傾斜角為.
(Ⅰ)證明直線恒過定點,并寫出直線的參數(shù)方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若直線與曲線交于,兩點,求的值.
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【題目】已知拋物線上一點到焦點的距離.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點引圓的兩條切線,切線與拋物線的另一交點分別為,線段中點的橫坐標(biāo)記為,求的取值范圍.
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【題目】如圖,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,,,分別是棱,上的動點,且,,.
(1)證明:無論點怎樣運動,四邊形都為矩形;
(2)當(dāng)時,求幾何體的體積.
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【題目】函數(shù).
(1)若函數(shù)在處取得極值,求a的值;
(2)若函數(shù)的圖象在直線圖象的下方,求a的取值范圍;
(3)求證:.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論在上極值點的個數(shù);
(2)若是函數(shù)的兩個極值點,且恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某校為緩解高三學(xué)生的高考壓力,經(jīng)常舉行一些心理素質(zhì)綜合能力訓(xùn)練活動,經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練后從該年級800名學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生進行測試,并將其成績分為、、、、五個等級,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖所示(視頻率為概率),根據(jù)圖中抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù),回答下列問題:
(1)試估算該校高三年級學(xué)生獲得成績?yōu)?/span>的人數(shù);
(2)若等級、、、、分別對應(yīng)100分、90分、80分、70分、60分,學(xué)校要求當(dāng)學(xué)生獲得的等級成績的平均分大于90分時,高三學(xué)生的考前心理穩(wěn)定,整體過關(guān),請問該校高三年級目前學(xué)生的考前心理穩(wěn)定情況是否整體過關(guān)?
(3)以每個學(xué)生的心理都培養(yǎng)成為健康狀態(tài)為目標(biāo),學(xué)校決定對成績等級為的16名學(xué)生(其中男生4人,女生12人)進行特殊的一對一幫扶培訓(xùn),從按分層抽樣抽取的4人中任意抽取2名,求恰好抽到1名男生的概率..
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