如圖五面體中，四邊形為矩形，，四邊形為梯形，

且，.

（1）求證：；

（2）求此五面體的體積.

 

（1）詳見(jiàn)解析 ；（2）

【解析】

試題分析：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，本題因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015021206063441168727/SYS201502120606416306523368_DA/SYS201502120606416306523368_DA.002.png">面

，則，故只需證明，在中，易求個(gè)邊長(zhǎng)度，故利用勾股定理證明是直角，進(jìn)而證明；（2）求幾何體體積，若是規(guī)則幾何體，直接利用體積公式計(jì)算，若是不規(guī)則幾何體，可采取割補(bǔ)的方法．本題中五面體的體積可分割為兩部分體積來(lái)求．

試題解析：（1）證明：連，過(guò)作，垂足為，

∵，，

∴， 2分

又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，，

∴ ，=，

∵，， 4分

∵，

6分

（2）連接CN， ， 8分

又，所以平面平面，且平面，，，

∴ ， 9分

11分

此幾何體的體積 12分

考點(diǎn)：1、直線與平面垂直；2、幾何體體積.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）在中，、、所對(duì)的邊分別為、、，若，且．求．

 

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已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.

 

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三棱錐的三視圖如圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為 （ ）

A． B． C． D．

 

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已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線為：.

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，求的取值范圍.

 

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若實(shí)數(shù)滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是

 

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下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.命題“x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“x∈R，x2＋x＋1>0”;

B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分條件;

C.命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1;

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若的圖像關(guān)于直線和對(duì)稱(chēng)，則的一個(gè)周期為（ ）

A． B． C． D．

 

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