【題目】已知函數(shù).

（1）若“，使得”為真命題，求的取值范圍；

（2）若不等式的解集為D，若，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合存在性問(wèn)題，求解出的取值范圍.

（2）對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合一元二次不等式的解法以及子集的知識(shí)，求得的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，，使得.

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，，使得.

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，要使若“，使得”為真命題，則需其判別式，解得.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

（2）當(dāng)時(shí)，由，解得，所以，不滿足.

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向下，要使“不等式的解集為D，且”則需，此不等式組無(wú)解.

當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開口向上，要使“不等式的解集為D，且”則需

或或.

第一個(gè)不等式組的解集為空集，第二個(gè)不等式組的解集為空集，第三個(gè)不等式組的解集為.

綜上所述，的取值范圍是.

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【題目】自2019年春季以來(lái)，在非洲豬瘟、環(huán)保禁養(yǎng)、上行周期等因素形成的共振條件下，豬肉價(jià)格連續(xù)暴漲.某養(yǎng)豬企業(yè)為了抓住契機(jī)，決定擴(kuò)大再生產(chǎn)，根據(jù)以往的養(yǎng)豬經(jīng)驗(yàn)預(yù)估：在近期的一個(gè)養(yǎng)豬周期內(nèi)，每養(yǎng)百頭豬，所需固定成本為20萬(wàn)元，其它為變動(dòng)成本：每養(yǎng)1百頭豬，需要成本14萬(wàn)元，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售收入（萬(wàn)元）與（百頭）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：（注：一個(gè)養(yǎng)豬周期內(nèi)的總利潤(rùn)（萬(wàn)元）=銷售收入-固定成本-變動(dòng)成本）.

（1）試把總利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示成變量（百頭）的函數(shù)；

（2）當(dāng)（百頭）為何值時(shí)，該企業(yè)所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn).

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【題目】設(shè)D是含數(shù)1的有限實(shí)數(shù)集，是定義在D上的函數(shù)．

若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則______填是或否可能為1．

若的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與原圖象重合，則可能取值只能是______．

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【題目】某火鍋店為了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份中5天的日營(yíng)業(yè)額y（單位：千元）與該地當(dāng)日最低氣溫x（單位：℃）的數(shù)據(jù)，如表：

（1）求y關(guān)于x的回歸方程；

（2）判定y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6℃，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額．

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【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長(zhǎng)均為4， 、分別是，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

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（1）求函數(shù)的極值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷函數(shù)是否存在公切線，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果存在請(qǐng)指出公切線的條數(shù)

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【題目】通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的22列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛(ài)好

40

20

60

不愛(ài)好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由算得，.

附表：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”；

C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”；

D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”．

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】為調(diào)查甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)情況，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從這兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)學(xué)生中各抽取30名，以他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（百分制）作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如下.

（1）若甲校高三年級(jí)每位學(xué)生被抽到的概率為0.05，求甲校高三年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)，并估計(jì)甲校高三年級(jí)這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)的及格率（60分及60分以上為及格）；

（2）設(shè)甲、乙兩校高三年級(jí)學(xué)生這次聯(lián)考數(shù)學(xué)平均成績(jī)分別為，，估計(jì)的值.

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