【題目】如圖，正三棱柱中，各棱長均為4， 、分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】（1）見解析 ；（2）

【解析】

(1)根據(jù)幾何關系得到，再由線面垂直得到，進而得到線面垂直；（2）由（1）可知平面，為與平面所成的角，由三角形性質得到由等面積法可得，即可求解.

（1）證明：因為且為的中點，所以，又在正三棱柱中，因為平面平面，平面，且平面平面，

所以平面，因為平面，所以，

因為，分別為，的中點，所以，又因為，，所以，所以，，

所以，，所以，又因為平面，平面，，所以平面.

（2）設，由（1）可知平面，所以為斜線在平面內的射影，所以為與平面所成的角，由題可知，

所以為等腰三角形，作于，則為的中點，所以，由等面積法可知，在中，，所以，

所以直線與平面所成的角的余弦值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=mlnx+（m﹣1）x．
（1）若f（x）存在最大值M，且M＞0，求m的取值范圍．
（2）當m=1時，試問方程xf（x）﹣ =﹣ 是否有實數(shù)根，若有，求出所有實數(shù)根；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產不同規(guī)格的一種產品，根據(jù)檢測標準，其合格產品的質量與尺寸之間滿足關系式（為大于0的常數(shù)），現(xiàn)隨機抽取6件合格產品，測得數(shù)據(jù)如下：

尺寸

38

48

58

68

78

88

質量

16.8

18.8

20.7

22.4

24

25.5

（1）求關于的回歸方程；（提示：與有線性相關關系）

（2）按照某項指標測定，當產品質量與尺寸的比在區(qū)間內時為優(yōu)等品，現(xiàn)從抽取的6件合格產品再任選3件，求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率.

參考數(shù)據(jù)及公式：

，，，

對于樣本（），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1，（a＞b＞0）的離心率為 ，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0）且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點． （Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求 取值范圍；
（Ⅲ）若B關于x軸的對稱點是E，證明：直線AE與x軸相交于定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)，若函數(shù)有四個零點a，b.c，d.則a+b+cd的值是___.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心均在原點的橢圓與雙曲線有公共焦點，且左、右焦點分別為F1、F2 ， 這兩條曲線在第一象限的交點為P，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形．若|PF1|=10，橢圓與雙曲線的離心率分別為e1、e2 ， 則e1e2的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.（2，+∞）
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線:上異于原點的動點， 是平面上兩個定點.當的縱坐標為時，點到拋物線焦點的距離為.

(1)求拋物線的方程；

（2）直線交于另一點，直線交于另一點，記直線的斜率為，直線的斜率為. 求證： 為定值，并求出該定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,已知一個八面體的各條棱長為1,四邊形ABCD為正方形,下列說法

①該八面體的體積為;

②該八面體的外接球的表面積為;

③E到平面ADF的距離為;

④EC與BF所成角為60°;

其中不正確的個數(shù)為

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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