Question

【題目】自2019年春季以來，在非洲豬瘟、環(huán)保禁養(yǎng)、上行周期等因素形成的共振條件下，豬肉價格連續(xù)暴漲.某養(yǎng)豬企業(yè)為了抓住契機，決定擴大再生產(chǎn)，根據(jù)以往的養(yǎng)豬經(jīng)驗預(yù)估：在近期的一個養(yǎng)豬周期內(nèi)，每養(yǎng)百頭豬，所需固定成本為20萬元，其它為變動成本：每養(yǎng)1百頭豬，需要成本14萬元，根據(jù)市場預(yù)測，銷售收入（萬元）與（百頭）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：（注：一個養(yǎng)豬周期內(nèi)的總利潤（萬元）=銷售收入-固定成本-變動成本）.

（1）試把總利潤（萬元）表示成變量（百頭）的函數(shù)；

（2）當（百頭）為何值時，該企業(yè)所獲得的利潤最大，并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2），最大利潤為109萬元.

【解析】

（1）根據(jù)題意即可求出函數(shù)的解析式；

（2）分段求出最大值，再比較即可求出當時，該企業(yè)所獲得的利潤最大，從而求出最大利潤.

（1）由題意可得：

所以，總利潤.

（2）當時，，當時，的值最大，最大值為，

當時，，當時，的值最大，最大值為，

綜上所述，當時，該企業(yè)所獲得的利潤最大，最大利潤為萬元.