Question

某學(xué)生在復(fù)習(xí)函數(shù)內(nèi)容時(shí)，得出如下一些結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=x+

1

x

在（-∞，0）上有最大值-2；
②函數(shù)f（x）=

1

ln(x+2)

在（-2，+∞）上是減函數(shù)；
③?a∈R，使函數(shù)f（x）=

x

(2x+1)(x-a)

為奇函數(shù)；
④對(duì)數(shù)函數(shù)具有性質(zhì)“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，滿足f（xy）=f（x）+f（y）．”；
其中正確的結(jié)論是

 

（填寫你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,特稱命題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①根據(jù)基本不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
②根據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷，
③根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷，
④根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行進(jìn)行．

解答： 解：①當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x+

1

x

≤-2

(-x)• 1 -x

=-2，當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)f（x）在（-∞，0）上有最大值-2；正確，
②當(dāng)ln（x+2）=0，即x=-1時(shí)，函數(shù)f（x）無(wú)意義，故函數(shù)f（x）=

1

ln(x+2)

的在（-2，+∞）上是減函數(shù)錯(cuò)誤；
③若函數(shù)f（x）=

x

(2x+1)(x-a)

為奇函數(shù)，則f（-x）=-f（x），即

-x

(-2x+1)(-x-a)

=-

x

(2x+1)(x-a)

，整理4ax=2x，解得a=

1

2

，故③正確，
④若函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則滿足x＞0，y＞0，則對(duì)數(shù)函數(shù)具有性質(zhì)“對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，滿足f（xy）=f（x）+f（y）．”錯(cuò)誤；
故正確的是①③，
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，要求熟練掌握函數(shù)的常見性質(zhì)．