Question

定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)f（x）（x∈D），若存在兩條距離為d的直線y＝kx＋m1和y＝kx＋m2，使得在x∈D時(shí)，kx＋m1≤f（x）≤kx＋m2 恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的．

定義二：若一個(gè)函數(shù)f（x），對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的，則稱(chēng)f（x）在正無(wú)窮處有．下列函數(shù)：

①f（x）＝lgx，②f（x）＝，③f（x）＝－，④f（x）＝，⑤f（x）＝2x，⑥f（x）＝3x－

其中在正無(wú)窮處有的函數(shù)的序號(hào)是___________．

 

Answer 1

②③⑥.

【解析】

試題分析：①f（x）＝lgx，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無(wú)漸近線，故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，故f（x）在正無(wú)窮處無(wú)永恒通道；

②f（x）＝，隨著x的增大，函數(shù)值趨近于0，對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，故f（x）在正無(wú)窮處有永恒通道；

③f（x）＝－，隨著x的增大，函數(shù)值在減小，有一條漸近線y＝－x，對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，故f（x）在正無(wú)窮處有永恒通道；

④f（x）＝，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，無(wú)漸近線，故不存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，故f（x）在正無(wú)窮處無(wú)永恒通道；

⑤f（x）＝ex，隨著x的增大，函數(shù)值無(wú)線增大，沒(méi)有漸近線，在正無(wú)窮處沒(méi)有永恒通道；

⑥f（x）＝3x－，隨著x的增大，函數(shù)值也在增大，存在漸近線為y＝3x對(duì)于任意給定的正數(shù)?，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得函數(shù)f（x）在[x0，＋∞）內(nèi)有一個(gè)寬度為?的通道，故f（x）在正無(wú)窮處有永恒通道．

故答案為：②③⑥

考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)的圖象，恒成立問(wèn)題