（本小題滿分14分）
已知橢圓的左右焦點(diǎn)為，拋物線C：以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M、N，直線與拋物線C相切
（Ⅰ）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求橢圓的方程和離心率．

解：（Ⅰ）由橢圓方程得半焦距        …………1分
所以橢圓焦點(diǎn)為                      …………2分
又拋物線C的焦點(diǎn)為   ……3分
∵在拋物線C上，
∴，直線的方程為       ………………4分
代入拋物線C得
                           ………………………………………5分
∵與拋物線C相切，
，           …………………………………6分
      ∴ M、N的坐標(biāo)分別為（1，2）、（1，－2）。    ………7分
（Ⅱ）∵M(jìn) （1，2）在橢圓上，∴       ………………………9分
∵    ∴  ∴            ………………………11分
∴ 橢圓方程為                ………………………12分
又                              ………………………13分
∴ ，                 ………………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓：，分別為左，右焦點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，， ，過與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn),使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形？若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓，焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)滿足，則的面積是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線方程，并求出其離心率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ,F2，若橢圓上總存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P在以F1,F2為直徑的圓上.
(1) 求橢圓離心率的取值范圍；
(2) 若AB是橢圓C的任意一條不垂直x軸的弦,M為弦的中點(diǎn)，且滿足
(其中分別表示直線AB、OM的斜率,0為坐標(biāo)原點(diǎn)），求滿足題意的橢圓C的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為中心在原點(diǎn)焦點(diǎn)在的橢圓的左、右焦點(diǎn)，拋物線以為頂點(diǎn)，為焦點(diǎn)，設(shè)為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為，且，則的值為（   ）
                                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線以橢圓長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（   ）
A．2B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)(c>0)的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)A，,過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P,Q兩點(diǎn)，
（1）求橢圓的離心率及方程。
（2）若·,求直線PQ的方程。
（3）設(shè),過點(diǎn)P且平行于準(zhǔn)線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明

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