已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿足，其前項(xiàng)和為，.
(1)分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式，并求的最小值.

(1) ， ；(2)，.

解析試題分析：(1)首先設(shè)出公差和公比，根據(jù)已知條件及等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，列方程組解方程組，求得公差和公比，寫(xiě)出各自的通項(xiàng)公式；(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/8d/d/1egkk3.png" style="vertical-align:middle;" />取偶數(shù)和奇數(shù)時(shí)，數(shù)列的項(xiàng)數(shù)會(huì)有變化，所以對(duì)分取偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，求出的表達(dá)式，根據(jù)前后兩項(xiàng)的變化確定的單調(diào)性，求得每種情況下的最小值，比較一下，取兩個(gè)最小值中的較小者.
試題解析：(1)設(shè)數(shù)列的公差是，的公比為，
由已知得，解得，所以；                 2分
又，解得或(舍去)，所以；                 .4分
(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
當(dāng)為奇數(shù)時(shí).   .10分
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以先減后增，
當(dāng)時(shí)，，所以；
當(dāng)時(shí)，，所以；
所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最小值是.                   12分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以先減后增，
當(dāng)時(shí)，，所以，
當(dāng)時(shí)，，所以，
所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最小值是.
比較一下這兩種情況下的的最小值，可知的最小值是.        .14分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式；2、數(shù)列與函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用；3、數(shù)列與求函數(shù)最值的綜合運(yùn)用；4、數(shù)列的函數(shù)特性.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若正數(shù)項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)，在曲線上.
（1）求，；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè),表示數(shù)列的前項(xiàng)和，若恒成立，求及實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}滿足－－2＝0，n∈N﹡，且是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）若＝，＝b1＋b2＋…＋，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足．
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足遞推式：．
(Ⅰ)若，求與的遞推關(guān)系（用表示）；
(Ⅱ)求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
⑵令，①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，：②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式 的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)，令（為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于給定數(shù)列，如果存在實(shí)常數(shù)使得對(duì)于任意都成立，我們稱(chēng)數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對(duì)應(yīng)的實(shí)常數(shù)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項(xiàng)的和．

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