已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,若
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
⑵令,①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí),:②若對(duì)一切正整數(shù),總有,求的取值范圍.

(1)證明詳見解析,;(2)①,②.

解析試題分析:(1)關(guān)于的遞推式,一般有兩種方法可解決,1:轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推式,根據(jù)遞推式 直接求通項(xiàng)公式,2:轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系,先求,再求通項(xiàng)公式,該題已知數(shù)列前n項(xiàng)和的遞推關(guān)系,由可的的關(guān)系,然后由等差數(shù)列定義證明,知道等差數(shù)列后再求通項(xiàng)公式;
(2)①將代入不等式,解不等式可得,②恒成立問題往往可以采取參變分離的方法,的形式,最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值,即,該題可轉(zhuǎn)化為求的最大值問題,求的最大值可以結(jié)合函數(shù)的函數(shù)或者單調(diào)性處理,但是注意定義域.
試題解析:(1)令,即,由

,∴,
即數(shù)列是以2為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列, ∴ 
(2)①,即  ②∵,又∵時(shí),
∴各項(xiàng)中數(shù)值最大為,∵對(duì)一切正整數(shù),總有恒成立,因此.
考點(diǎn):1、等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式;2、恒成立問題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

觀察下列三角形數(shù)表,假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2,n∈N*).

(1)依次寫出第六行的所有6個(gè)數(shù);
(2)歸納出an+1an的關(guān)系式并求出{an}的通項(xiàng)公式.

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設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足:.遞增的等比數(shù)列項(xiàng)和為,滿足:
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì),均有成立,求

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已知{an}是等差數(shù)列,a1=3,Sn是其前n項(xiàng)和,在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中,b1=1,且b2+S2=10,S5 =5b3+3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè),數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證

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已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,;又若是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,且滿足,其前項(xiàng)和為,.
(1)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式,;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求的表達(dá)式,并求的最小值.

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對(duì)于任意的不超過數(shù)列的項(xiàng)數(shù)),若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積,則稱該數(shù)列為型數(shù)列。
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)型數(shù)列,求的值;
(2)證明:任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列;
(3)若數(shù)列型數(shù)列,且試求的遞推關(guān)系,并證明對(duì)恒成立。

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已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意的,滿足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是,前項(xiàng)和為,求證:對(duì)于任意的正整數(shù),總有.

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足:.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)列的滿足為數(shù)列的前項(xiàng)和,求證:.

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已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和中,、、成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為;
(3)求滿足的最大正整數(shù)的值.

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