已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，
⑴證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
⑵令，①當(dāng)為何正整數(shù)值時(shí)，：②若對(duì)一切正整數(shù)，總有，求的取值范圍.

(1)證明詳見(jiàn)解析，；（2）①，②.

解析試題分析：（1）關(guān)于和的遞推式，一般有兩種方法可解決，1：轉(zhuǎn)化為項(xiàng)的遞推式，根據(jù)遞推式 直接求通項(xiàng)公式，2：轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求，再求通項(xiàng)公式，該題已知數(shù)列前n項(xiàng)和和的遞推關(guān)系，由可的與的關(guān)系，然后由等差數(shù)列定義證明，知道等差數(shù)列后再求通項(xiàng)公式；
（2）①將代入不等式，解不等式可得，②恒成立問(wèn)題往往可以采取參變分離的方法，或的形式，最后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值，即或,該題可轉(zhuǎn)化為求的最大值問(wèn)題,求的最大值可以結(jié)合函數(shù)的函數(shù)或者單調(diào)性處理，但是注意定義域.
試題解析：（1）令，，即，由

∵，∴，
即數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列， ∴ 
（2）①，即  ②∵，又∵時(shí)，
∴各項(xiàng)中數(shù)值最大為，∵對(duì)一切正整數(shù)，總有恒成立，因此.
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式；2、恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

觀察下列三角形數(shù)表，假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2，n∈N*)．

(1)依次寫(xiě)出第六行的所有6個(gè)數(shù)；
(2)歸納出an＋1與an的關(guān)系式并求出{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足：．遞增的等比數(shù)列前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足：．
（Ⅰ）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列對(duì)，均有成立，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知{an}是等差數(shù)列，a1=3，Sn是其前n項(xiàng)和，在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1,且b2＋S2=10，S5 =5b3＋3a2.
(I )求數(shù)列{an}, {bn}的通項(xiàng)公式；
(II)設(shè)，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，；又若是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，且滿(mǎn)足，其前項(xiàng)和為，.
(1)分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式，；
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的表達(dá)式，并求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

對(duì)于任意的（不超過(guò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)），若數(shù)列的前項(xiàng)和等于該數(shù)列的前項(xiàng)之積，則稱(chēng)該數(shù)列為型數(shù)列。
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)的型數(shù)列，求的值；
（2）證明：任何項(xiàng)數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；
（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對(duì)恒成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意的，滿(mǎn)足關(guān)系式
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是，前項(xiàng)和為，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，滿(mǎn)足：.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；
（Ⅱ）若數(shù)列的滿(mǎn)足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和中，、、成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和為；
（3）求滿(mǎn)足的最大正整數(shù)的值.

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