【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線過點，且傾斜角為，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為．

（1）求圓的直角坐標方程及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓的兩個交點分別為， ，求證： ．

【答案】（1）圓的直角坐標方程為．直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．（2）見解析

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，再根據(jù)直線參數(shù)方程標準形式寫直線的參數(shù)方程；（2）根據(jù)參數(shù)幾何意義得，聯(lián)立直線參數(shù)方程與圓方程，根據(jù)韋達定理化簡證得結(jié)論.

試題解析：解：（1）由，得，

所以，

所以圓的直角坐標方程為．

直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．　

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓： ，得，

設(shè)， 兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為， ，

則， ，

所以 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的慈善公益活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外個人參與這項活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．

（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他個人發(fā)出邀請，則這個人中至少有個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？

（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有2019個零點，則________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，E為PC的中點，且∠PAB=∠PDC=90°．

（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；

（Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年10月，舉世矚目的中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在北京順利召開．某高中為此組織全校2000名學(xué)生進行了一次“十九大知識知多少”的問卷測試（滿分：100分），并從中抽取了40名學(xué)生的測試成績，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)的值及樣本中40名學(xué)生測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）（i）利用分層抽樣的方法從成績低于70分的三組學(xué)生中抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人分析成績不理想的原因，求前2組中至少有1人被抽到的概率；

（2）以頻率估計概率，試估計該校這次測試成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知焦點在x軸上且長軸長為4的橢圓C過點T（1，1），記l為圓O：x2+y2=1的切線

（1）求橢圓C的方程；

（2）若l與橢圓C交于A、B兩點，求證：∠AOB為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，已知，分別根據(jù)下列條件求（精確到0.01°）.

（1）①；②；③；④；⑤；

（2）根據(jù)上述計算結(jié)果，討論使有一個解、兩個解、無解時，的取值情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖的折線圖為某小區(qū)小型超市今年一月份到五月份的營業(yè)額和支出數(shù)據(jù)（利潤=營業(yè)額-支出），根據(jù)折線圖，下列說法中正確的是（ ）

A.該超市這五個月中，利潤隨營業(yè)額的增長在增長

B.該超市這五個月中，利潤基本保持不變

C.該超市這五個月中，三月份的利潤最高

D.該超市這五個月中的營業(yè)額和支出呈正相關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國人均讀書4.3本（包括網(wǎng)絡(luò)文學(xué)和教科書），比韓國的11本.法國的20本.日本的40本.猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復(fù)引用.出現(xiàn)這樣的統(tǒng)計結(jié)果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國.禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內(nèi)人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現(xiàn)對小區(qū)內(nèi)看書人員進行年齡調(diào)查，隨機抽取了一天名讀書者進行調(diào)查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖．問：

（1）估計在40名讀書者中年齡分布在的人數(shù)；

（2）求40名讀書者年齡的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若從年齡在的讀書者中任取2名，求恰有1名讀書者年齡在的概率．

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