【題目】2017年10月，舉世矚目的中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)在北京順利召開．某高中為此組織全校2000名學(xué)生進(jìn)行了一次“十九大知識(shí)知多少”的問(wèn)卷測(cè)試（滿分：100分），并從中抽取了40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，得到了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值及樣本中40名學(xué)生測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）（i）利用分層抽樣的方法從成績(jī)低于70分的三組學(xué)生中抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人分析成績(jī)不理想的原因，求前2組中至少有1人被抽到的概率；

（2）以頻率估計(jì)概率，試估計(jì)該校這次測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．

【答案】（1），平均數(shù)74，中位數(shù)75（2），700

【解析】試題分析：（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1，解得；根據(jù)組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和計(jì)算平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)定義計(jì)算中位數(shù)，（2）先根據(jù)分層抽樣得前3組學(xué)生分別抽取1人，2人，4人，再利用枚舉法確定基本事件總數(shù)，從中確定前2組中至少有1人被抽到的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率；先求不低于80分的頻率，再乘以總數(shù)得頻數(shù)，即為測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)．

試題解析：解：（1）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，

所以，解得，

故樣本中40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，

設(shè)這40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為，由于前3組頻率之和為0.35，前4組頻率之和為0.65，故中位數(shù)落在第4組，于是有，解得．

即這40名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)為75．

（2）（i）由分層抽樣知識(shí)可知，前3組學(xué)生分別抽取1人，2人，4人，記第1小組的1名學(xué)生為，第2小組的2名學(xué)生分別為， ，第3組的4名學(xué)生分別為， ， ， ，從中任取2人的所有可能結(jié)果為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共21種，

其中前2組中至少有1人被抽到的可能結(jié)果為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共15種，

故所求的概率．

（ii）樣本中測(cè)試成績(jī)不低于80分的頻率為，將0.35視為頻率值，

則該校這次測(cè)試成績(jī)不低于80分的學(xué)生人數(shù)約為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)形狀相同的小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出2個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等.

（1）求從甲盒中取出的兩個(gè)球上的編號(hào)不都是奇數(shù)的概率；

（2）求從甲盒取出的小球上編號(hào)之和與從乙盒中取出的小球上編號(hào)之和相等的概率.

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【題目】如圖①，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD＝AB＝2.將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體DABC，如圖②所示．

(1)證明：平面ABD⊥平面BCD；

(2)求二面角DABC的余弦值．

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【題目】在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于城市（如圖）的東偏南方向300千米的海面處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北45°方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，并以10千米/時(shí)的速度不斷增大，問(wèn)幾個(gè)小時(shí)后該城市開始受到臺(tái)風(fēng)的侵襲？受到臺(tái)風(fēng)的侵襲的時(shí)間有多少小時(shí)？

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【題目】關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若是函數(shù)的零點(diǎn)，則是的整數(shù)倍

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

C.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相同

D.函數(shù)的圖象可由的圖象先向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)分別為， ，求證： ．

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【題目】為了了解某校學(xué)生喜歡吃零食是否與性別有關(guān)，隨機(jī)對(duì)此校100人進(jìn)行調(diào)查，得到如下的列表：已知在全部100人中隨機(jī)抽取1人，抽到不喜歡吃零食的學(xué)生的概率為．

喜歡吃零食

不喜歡吃零食辣

合計(jì)

男生

10

女生

20

合計(jì)

100

（Ⅰ）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）是否有99.9%以上的把握認(rèn)為喜歡吃零食與性別有關(guān)？說(shuō)明理由．

下面的臨界值表供參考：，其中

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間：

（1）

（2）．

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【題目】某火鍋店為了了解氣溫對(duì)營(yíng)業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天的日營(yíng)業(yè)額y(單位：萬(wàn)元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：℃)的數(shù)據(jù)，如下表：

(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋；

(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6 ℃，用所求回歸方程預(yù)測(cè)該店當(dāng)日的營(yíng)業(yè)額；

(3)設(shè)該地1月份的日最低氣溫X～N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2，求P(3.8＜X≤13.4)．

附：①回歸方程中，＝，=﹣.

②≈3.2，≈1.8.若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682 7，P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954 5.

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