【題目】已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,a4與a14的等比中項為 ,則2a7+a11的最小值為 .
【答案】8
【解析】解:∵等比數(shù)列{an},a4與a14的等比中項為 ,
∴a4a14=8,
∵等比數(shù)列{an}各項均為正數(shù),
∴2a7+a11≥2 =2 =8,
當且僅當2a7=a11時,取等號,
∴2a7+a11的最小值為8.
所以答案是:8
【考點精析】掌握基本不等式在最值問題中的應用和等比數(shù)列的基本性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道用基本不等式求最值時(積定和最小,和定積最大),要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”;{an}為等比數(shù)列,則下標成等差數(shù)列的對應項成等比數(shù)列;{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列== {an}是各項不為零的常數(shù)列.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:以點C(t, )(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O,A,與y軸交于點O,B,其中O為原點.
(1)當t=2時,求圓C的方程;
(2)求證:△OAB的面積為定值;
(3)設直線y=﹣2x+4與圓C交于點M,N,若|OM|=|ON|,求圓C的方程.
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【題目】在△ABC中,A、B、C的對邊分別為a、b、c,己知c﹣b=2bcosA.
(1)若a=2 ,b=3,求c;
(2)若C= ,求角B.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2n2+n,n∈N,數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3,n∈N.
(1)求an,bn;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點處的切線斜率為1,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別是a,b,c.
(1)若c=2, ,且△ABC的面積 ,求a,b的值;
(2)若sinC+sin(B﹣A)=sin2A,試判斷△ABC的形狀.
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【題目】若方程所表示的曲線為C,給出下列四個命題:
①若C為橢圓,則1<t<4且t≠;
②若C為雙曲線,則t>4或t<1;
③曲線C不可能是圓;
④若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則1<t<.
其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上).
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【題目】已知 =( sinx,2), =(2cosx,cos2x),函數(shù)f(x)= ,
(1)求函數(shù)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A,B,C和邊a,b,c滿足a=2,f(A)=2,sinB=2sinC,求邊c.
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【題目】甲、乙兩位同學參加數(shù)學文化知識競賽培訓,現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次測試成績中隨機抽取8次,記錄如下:
(Ⅰ)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù);
(Ⅱ)現(xiàn)要從中選派一人參加正式比賽,從所抽取的兩組數(shù)據(jù)求出甲、乙兩位同學的平均值和方差,據(jù)此你認為選派哪位同學參加比賽較為合適?
(Ⅲ)若對加同學的正式比賽成績進行預測,求比賽成績高于80分的概率.
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