(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,求實(shí)數(shù)與的值。
(1)(舍去)或.此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/0/fcvhb3.png" style="vertical-align:middle;" /> ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
(2)由單調(diào)函數(shù)的定義得:當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù).
同理當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù).
(3),.
解析試題分析:(1)由已知條件得
對(duì)定義域中的均成立.…………………………1分
即 …………………2分
對(duì)定義域中的均成立. 即(舍去)或.
此時(shí)函數(shù)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/0/fcvhb3.png" style="vertical-align:middle;" /> ,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 ……………4分
(2)由(1)得
設(shè),
當(dāng)時(shí),
. ………………6分
當(dāng)時(shí),,即.………………7分
當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù). ……………………………8分
同理當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù). ……………………9分
(3)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/56/0/fcvhb3.png" style="vertical-align:middle;" />,
① 當(dāng)時(shí), .
在為增函數(shù),
要使值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/29/d/u07sy1.png" style="vertical-align:middle;" />,則(無(wú)解) ………………11分
②當(dāng)時(shí), .
在為減函數(shù),
要使的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/29/d/u07sy1.png" style="vertical-align:middle;" />, 則
,. ……………14分
考點(diǎn):本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng):綜合題,本題以復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)為載體,綜合考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的奇偶性,對(duì)考生數(shù)學(xué)式子變形能力要求較高。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分13分)
已知R,函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù),,其中,設(shè).
(1)判斷的奇偶性,并說(shuō)明理由;
(2)若,求使成立的x的集合。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿(mǎn)分6分,第2小題滿(mǎn)分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明;
(2)求的反函數(shù),并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分14分)
若函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù),,均有,則稱(chēng)函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”.
(1) 判斷和是不是實(shí)數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(2) 若數(shù)列對(duì)所有的正整數(shù)都有 ,設(shè),
求證: .
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(本題滿(mǎn)分14分) 已知是方程的兩個(gè)不等實(shí)根,函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/16/b/1vwmh2.png" style="vertical-align:middle;" />.
⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;
⑵證明:函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);
⑶在(1)的條件下,設(shè)函數(shù),
若對(duì)任意的,總存在,使得成立,
求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)是上的增函數(shù),設(shè)。
用定義證明:是上的增函數(shù);(6分)
證明:如果,則>0,(6分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(10分)設(shè)為奇函數(shù),為常數(shù).
(1)求的值;
(2)證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;
(3)若對(duì)于區(qū)間[3,4]上的每一個(gè)的值,不等式>恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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