(本題滿分12分)已知函數(shù)，，其中,設(shè)．
(1)判斷的奇偶性，并說明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。

（1）奇函數(shù)；（2）{x|0＜x＜1}。

解析試題分析：（1）奇函數(shù)---------------------------1
h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga
∵
 
∴-1＜x＜1
∴定義域（-1，1）------------------3
又X（－1，1）
h (-x) ＝loga= —— loga= - h (x)
所以h (x)為奇函數(shù)----------------------6
（2） ∵f(3)=2
∴a=2---------------------------------7
h(x) ＞0
∴h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log2＞0
解之得0＜x＜1--------------------11
所以，解集為{x|0＜x＜1}------------------12
考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，簡單不等式組的解法。
點(diǎn)評(píng)：典型題，將對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的奇偶性，簡單不等式組的解法綜合在一起進(jìn)行考查，對(duì)考查學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力有較好的作用。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，。
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)的值。

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（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，對(duì)所有的及恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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(滿分10分)
已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),.

(1)畫出函數(shù)的圖象(在如圖的坐標(biāo)系中),并求出時(shí),的解析式；
(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(1)證明:是奇函數(shù);
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,
（Ⅰ）分別求的值；
（Ⅱ）猜想 的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分8分）已知奇函數(shù)
（1）求實(shí)數(shù)m的值，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；
（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1，－2]上單調(diào)遞增，試確定的取值范圍.

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