3．在△ABC中，AB=3，BC=4，∠ABC=90°，若使△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是（　�。�
A．12πB．16πC．36πD．48π

分析 由題意AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ABC是直角三角形，直線BC旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，半徑為AB=3，根據(jù)圓錐的體積公式即可求其體積．

解答 解：由題意：AB=3，BC=4，∠ABC=90°，△ABC是直角三角形，直線BC旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，半徑為AB=3，

體積V=$\frac{1}{3}Sh$=$\frac{1}{3}π{r}^{2}×BC=\frac{1}{3}π×9×4=12π$
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體的體積和，抓住旋轉(zhuǎn)軸，分析出幾何體的形狀及底面半徑是解答的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow a=（1，-1），（\overrightarrow a+\overrightarrow b）⊥（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，那么$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{2}$．

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14．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=l（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}$=l=1（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1（-c，O）和F2 （c，0），點(diǎn)P是橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且∠F1PF2=$\frac{π}{2}$，若$\frac{1}{2}$a2是m2與c2的等差中項(xiàng)，則該橢圓的離心率是（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$

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11．函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，下列說法正確的是（　�。�
A．若f′（x）+f（x）＞0，對(duì)任意x∈R恒成立，則有ef（2）＜f（1）
B．若f′（x）-f（x）＜0，對(duì)任意x∈R恒成立，則有e2f（-1）＜f（1）
C．若f′（x）＞1對(duì)任意x∈R恒成立，則有f（2）＞f（1）
D．若f′（x）＜1對(duì)任意x∈R恒成立，則有f（2）＞f（1）

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18．已知cosθ=$\frac{4}{5}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$）．
（1）求cos（θ+$\frac{π}{4}$）的值；
（2）求tan2θ的值．

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8．若圓O2：（x-3）2+（y+3）2=4關(guān)于直線l：ax+4y-6=0對(duì)稱，則直線l的斜率是-$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)方程|x2-3|=a的解的個(gè)數(shù)為3，則a等于3．

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12．命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立，q：函數(shù)f（x）=（3-2a）x是增函數(shù)．若p∨q為真，p∧q為假．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（-∞，0）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�
A．y=-x2B．y=2-|x|C．$y=|{\frac{1}{x}}|$D．y=lg|x|

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