Question

【題目】長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)，拴一質(zhì)量為m的小球，一端固定于O點(diǎn)。讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)（這種運(yùn)動(dòng)通常稱(chēng)為圓錐擺運(yùn)動(dòng)），如圖所示，當(dāng)擺線(xiàn)L與豎直方向的夾角為α?xí)r，求：

（1）線(xiàn)的拉力F；

（2）小球運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度的大小；

（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度及周期。

Answer 1

【答案】（1）F＝

（2）v＝

（3）ω＝ T＝2π

【解析】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F．

（1）因?yàn)樾∏蛟谒�平面�?nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以小球受到的合力指向圓心O′，且是水平方向。由平行四邊形定則得小球受到的合力大小為mgtanα，線(xiàn)對(duì)小球的拉力大小為F＝．

（2）由牛頓第二定律得mgtanα＝

由幾何關(guān)系得r＝Lsinα

所以，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)線(xiàn)速度的大小為

v＝

（3）小球運(yùn)動(dòng)的角速度

ω＝＝＝

小球運(yùn)動(dòng)的周期

T＝＝2π