新定義：若x₀=ax₀²+bx₀+c成立，則稱點(diǎn)（x₀，x₀）為拋物線y=ax²+bx+c （a≠0）上的不動點(diǎn)．設(shè)拋物線C的解析式為：y=ax²+（b+1）x+（b-1），（a≠0）
（1）拋物線C過點(diǎn)（0，-3）；如果把拋物線C向左平移

1

2

個單位后其頂點(diǎn)恰好在y軸上，求拋物線C的解析式及其上的不動點(diǎn)；
（2）對于任意實(shí)數(shù)b，實(shí)數(shù)a應(yīng)在什么范圍內(nèi)，才能使拋物線C上總有兩個不同的不動點(diǎn)？
（3）設(shè)a為整數(shù)，且滿足a+b+1=0，若拋物線C與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，是否存在整數(shù)k，使得 

x1

x2

+

x2

x1

=k-3成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以（6，-6）為圓心，3

2

為半徑作⊙C．
（1）求證：直線AB與⊙C相切；
（2）過原點(diǎn)O引射線OP、OQ與⊙C相切，切點(diǎn)為E、F，與直線AB分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方）．
①求∠POQ的度數(shù)；
②△OMN的周長．

如圖，已知二次函數(shù)的圖象是經(jīng)過A（1，0），B（3，0），E（0，6）三點(diǎn)的一條拋
物線．
（1）求該二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為C，對稱軸交x軸于點(diǎn)D，在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)A、0、P為頂點(diǎn)的三角形與△ACD相似但不全等？若存在，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）設(shè)Q為直線CD上一動點(diǎn)，S點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），ST為以Q為圓心，QA為半徑的⊙Q的切線，T為切點(diǎn)，試問：當(dāng)點(diǎn)Q在直線CD上移動時，切線ST的長是否發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論．

A、B兩個水管同時開始向一個空容器內(nèi)注水．如圖是A、B兩個水管各自注水量y（m³）與注水時間x（h）之間的函數(shù)圖象，已知B水管的注水速度是1m³/h，1小時后，A水管的注水量隨時間的變化是一段拋物線，其頂點(diǎn)是（1，2），且注水9小時，容器剛好注滿．請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：
（1）直接寫出A、B注水量y（m³）與注水時間x（h）之間的函數(shù)解析式，并注明自變量的取值范圍：
y_A=

2x(0≤x≤1) (         )

y_B=（）
（2）求容器的容量；
（3）根據(jù)圖象，通過計算回答，當(dāng)y_A＞y_B時，直接寫出x的取值范圍．

任意兩個菱形都相似．．（判斷對錯）

一個六邊形六邊長分別為3，4，5，6，7，8，另一個與它相似的六邊形的最短邊為6，則其周長為．

已知：拋物線y=ax²+（a-2）x-2過點(diǎn)A（3，4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）將拋物線y=ax²+（a-2）x-2在直線y=-1下方的部分沿直線y=-1翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為G．點(diǎn)M（m，y₁）在圖象G上，且y₁≤0．
①求m的取值范圍；
②若點(diǎn)N（m+k，y₂）也在圖象G上，且滿足y₂≥4恒成立，則k的取值范圍為．

如圖，點(diǎn)A是拋物線y=-

5

8

x2+5x與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在這條拋物線上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．連接AB并延長交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交AC于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E．點(diǎn)P在線段CA上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求直線AB對應(yīng)的函數(shù)解析式．
（2）當(dāng)四邊形DEMQ為矩形時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（3）設(shè)線段PQ的長為d（d＞0），求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．
（4）在（3）的情況下，請直接寫出當(dāng)d隨著m的增大而減小時，m的取值范圍．

如圖，已知∠1=34°40′，OD平分∠BOC，求∠AOD的度數(shù)．

如圖，圖（1）是一個正六邊形ABCDEF，使線段BC、FE的長增加相等的數(shù)，得圖（2），將圖（1）中的點(diǎn)A、D分別向兩邊拉長相等的量，得圖（3）．那么圖（1）與圖（2）相似嗎？圖（1）與圖（3）相似嗎？圖（2）與圖（3）呢？為什么？