按右圖所示的流程，輸入一個(gè)數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個(gè)數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個(gè)要求：

(Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；

(Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對(duì)應(yīng)的新數(shù)據(jù)也較大。

(1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請(qǐng)說明：當(dāng)p＝時(shí)，這種變換滿足上述兩個(gè)要求；

(2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))^{2＋k　(a>0)將數(shù)據(jù)進(jìn)行變換，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對(duì)關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）}

已知實(shí)數(shù)a滿足a^{2＋2a－8=0，求的值.}

已知實(shí)數(shù)a滿足a^{2＋2a－8=0，求的值.}

已知半徑為R的⊙經(jīng)過半徑為r的⊙O的圓心，⊙O與⊙交于E、F兩點(diǎn)．

(1)如圖(1)，連結(jié)00'交⊙O于點(diǎn)C，并延長(zhǎng)交⊙于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙于A、B兩點(diǎn)，求OA·OB的值；　　

(2)若點(diǎn)C為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙時(shí)，如圖(2)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交⊙，于A、B兩點(diǎn)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請(qǐng)說明理由．

②當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到⊙外時(shí)，過點(diǎn)C作⊙O的切線，若能交⊙于A、B兩點(diǎn)，如圖(3)，則OA·OB的值與(1)中的結(jié)論相比較有無變化?請(qǐng)說明理由．

在同一平面直角坐標(biāo)系中有6個(gè)點(diǎn)：，，．

(1）畫出的外接圓，并指出點(diǎn)與的位置關(guān)系；

(2）若將直線沿軸向上平移，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為．

①判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；

②再將直線繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)的直線為．求直線與的劣弧圍成的圖形的面積（結(jié)果保留）．

如圖①,直線AM⊥AN, ⊙O分別與AM、AN相切于B、C兩點(diǎn),連結(jié)OC、BC,則有∠ACB=∠OCB;(請(qǐng)思考:為什么?)如果測(cè)得AB=a,則可知⊙O的半徑r=a.(請(qǐng)思考:為什么?)

(1)將圖①中直線AN向右平移,與⊙O相交于C_{1、C2兩點(diǎn),⊙O與AM的切點(diǎn)仍記為B,如圖②.請(qǐng)你寫出與平移前相應(yīng)的結(jié)論,并將圖②補(bǔ)充完整;判斷此結(jié)論是否成立,且說明理由.}

　　　　

　　　　

(2)在圖②中,若只測(cè)得AB=a,能否求出⊙O的半徑r?若能求出,請(qǐng)你用a表示r;若不能求出,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件(補(bǔ)充條件時(shí)不能添加輔助線,若補(bǔ)充線段請(qǐng)用b表示,若補(bǔ)充角請(qǐng)用α表示),并用a和補(bǔ)充的條件表示r.

如圖(1)，AB是⊙O的直徑，射線AT⊥AB，點(diǎn)P是射線A T上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A不重合)，PC與⊙O相切于C，過C作CE⊥AB于E，連結(jié)BC并延長(zhǎng)BC交AT于點(diǎn)D，連結(jié)PB交CE于F．

　　(1)請(qǐng)你寫出PA、PD之間的關(guān)系式，并說明理由；

　　(2)請(qǐng)你找出圖中有哪些三角形的面積被PB分成兩等分，并加以證明；　　

(3)設(shè)過A、C、D三點(diǎn)的圓的半徑是R，當(dāng)CF=R時(shí)，求∠APC的度數(shù)，并在圖(2)中作出點(diǎn)P(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡)．

如圖，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA交⊙O于C點(diǎn)，過C作DC⊥OA交AB于D，且BD：AD=1：2

(1）求∠A的正切值.（3分）

(2）若OC =1，求AB及BC的長(zhǎng).（6分）

如圖，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，．

(1）在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求點(diǎn)，的坐標(biāo)；

(2）若過點(diǎn)的拋物線與軸相交于點(diǎn)，求拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程；

(3）若（2）中的拋物線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

(4）（本小題為附加題，滿分3分，計(jì)入卷面總分．如果你有時(shí)間，不妨試一試�。�

若（2）中的拋物線與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上移動(dòng)，作直線，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到什么位置時(shí)，兩點(diǎn)到直線的距離之和最大？請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式．

一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個(gè)以AD為直徑的半圓O，下部是一個(gè)矩形ABCD.

⑴當(dāng)AD=4米時(shí)，求隧道截面上部半圓O的面積；

⑵已知矩形ABCD相鄰兩邊之和為8米，半圓O的半徑為r米.

①求隧道截面的面積S（米^{2）關(guān)于半徑r（米）的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出r的取值范圍）；}

②若2米≤CD≤3米，利用函數(shù)圖象求隧道截面的面積S的最大值（π取3.14，結(jié)果精確到0.1米）