在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，點D在BC所在的直線上運動，作∠ADE＝45°(A，D，E按逆時針方向)．

(1)如圖，若點D在線段BC上運動，DE交AC于E．

①求證：△ABD∽△DCE；

②當(dāng)△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

(2)①如圖，若點D在BC的延長線上運動，DE的反向延長線與AC的延長線相交于點，是否存在點D，使△AD是等腰三角形？若存在，寫出所有點D的位置；若不存在，請簡要說明理由；

②如圖，若點D在BC的反向延長線上運動，是否存在點D，使△ADE是等腰三角形？若存在，寫出所有點D的位置；若不存在，請簡要說明理由．

如圖，AD∥BC，點E、F在BC上，∠1＝∠2，AF⊥DE，垂足為點O．

(1)求證：四邊形AEFD是菱形；

(2)若BE＝EF＝FC，求∠BAD＋∠ADC的度數(shù)；

(3)若BE＝EF＝FC，設(shè)AB＝m，CD＝n，求四邊形ABCD的面積．

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點Q運動的時間為t秒．

(1)求NC、MC的長(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？

(3)是否存在某一時刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？

為了預(yù)防流感，學(xué)校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間x(分鐘)成正比，燃燒后，y與x成反比(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為16 mg．根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)求藥物燃燒時以及藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于4 mg時對人體無害，那么從消毒開始經(jīng)多長時間后學(xué)生才能進教室？

(3)當(dāng)每立方米空氣中藥物含量不低于8 mg且持續(xù)時間不低于25分鐘時消毒才有效，那么這次消毒效果如何？

如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，點A處有一所中學(xué)，且AP＝160 m，點A到公路MN的距離為80 m．假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100 m以內(nèi)會受到噪聲影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學(xué)校是否會受到影響？請說明理由；如果受影響，已知拖拉機的速度為18 km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多長？

已知等邊三角形OAB的邊長為a，以AB邊上的高OA₁為邊，按逆時針方向作等邊三角形OA₁B₁，A₁B₁與OB交于點A₂．

(1)求線段OA₂的長；

(2)若再以O(shè)A₂為邊，按逆時針方向作等邊三角形OA₂B₂，A₂B₂與OB₁交于點A₃，按此作法進行下去，依次得到△OA₃B₃、△OA₄B₄、…、△OA_nB_n(如圖)．求△OA₆B₆的周長．

如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，E是AB邊的中點，延長BC到點D，使CD＝BC，連結(jié)ED求ED的長．

如圖，在△ABC中，a＝2，∠B＝30°，∠C＝120°，求c的值．