科目： 來源：2004年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2004•宜昌）天象圖片欣賞：
如圖1是2004年5月5日2時(shí)48分到3時(shí)52分在北京拍攝的從初虧到食既的月全食過程．
數(shù)學(xué)問題解決：
用數(shù)學(xué)的眼光看圖1，可以認(rèn)為是地球、月球投影（兩個(gè)圓）的位置關(guān)系發(fā)生了從外切、相交到內(nèi)切的變化：2時(shí)48分月球投影開始進(jìn)入地球投影的黑影（圖2）；接著月球投影沿直線OP勻速地平行移動(dòng)進(jìn)入地球投影的黑影（圖3）；3時(shí)52分，這時(shí)月球投影全部進(jìn)入地球投影的黑影（圖4）．
設(shè)照片中的地球投影如圖2中半徑為R的大圓⊙O，月球投影如圖2中半徑為r的小圓⊙P，求這段時(shí)間內(nèi)圓心距OP與時(shí)間t（分）的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量的取值范圍．

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（2004•徐州）如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于點(diǎn)A、B，順次連接O₁、A、O₂、B四點(diǎn)，得四邊形O₁AO₂B．
（1）根據(jù)我們學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形性質(zhì)時(shí)所獲得的經(jīng)驗(yàn)，探求圖中的四邊形有哪些性質(zhì)（用文字語言寫出4條性質(zhì)）
性質(zhì)1______；
性質(zhì)2______；
性質(zhì)3______；
性質(zhì)4______．
（2）設(shè)⊙O₁的半徑為R，⊙O₂的半徑為r（R＞r），O₁，O₂的距離為d．當(dāng)d變化時(shí)，四邊形O₁AO₂B的形狀也會(huì)發(fā)生變化．要使四邊形O₁AO₂B是凸四邊形（把四邊形的任一邊向兩方延長，其他各邊都在延長所得直線同一旁的四邊形）．則d的取值范圍是______

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（2004•宿遷）如圖1，已知⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P，⊙O₁的弦AB交⊙O₂于C、D兩點(diǎn)，連接PA、PC、PD、PB，設(shè)PB與⊙O₂交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：PA•PE=PC•PD；
（Ⅱ）若將題中“⊙O₁、⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)P”改為“⊙O₁、⊙O₂外切于點(diǎn)P”，其它條件不變，如圖2，那么（Ⅰ）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

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（2004•寧波）已知AB是半圓O的直徑，AB=16，P點(diǎn)是AB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），PQ⊥AB，垂足為P，交半圓O于Q；PB是半圓O₁的直徑，⊙O₂與半圓O、半圓O₁及PQ都相切，切點(diǎn)分別為M、N、C．
（1）當(dāng)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)（如圖1），求⊙O₂的半徑r；
（2）當(dāng)P點(diǎn)在AB上移動(dòng)時(shí)（如圖2），設(shè)PQ=x，⊙O₂的半徑r．求r與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出r取值范圍．

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（2004•南通）已知，如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形ABCD，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），BC=2AB，P為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），以點(diǎn)P為圓心作⊙P與對(duì)角線AC相切于點(diǎn)F，過P、F作直線L，交BC邊于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P₁位置時(shí)，直線L恰好經(jīng)過點(diǎn)B，此時(shí)直線的解析式是y=2x+1．
（1）求BC、AP₁的長；
（2）設(shè)AP=m，梯形PECD的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量m的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心作⊙E與x軸相切．
①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪幾種位置關(guān)系，并求出AP相應(yīng)的取值范圍；
②當(dāng)直線L把矩形ABCD分成兩部分的面積之比值為3：5時(shí)，則⊙P和⊙E的位置關(guān)系如何并說明理由．

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（2004•鎮(zhèn)江）已知：如圖，⊙O與⊙O′內(nèi)切于點(diǎn)B，BC是⊙O的直徑，BC=6，BF為⊙O′的直徑，BF=4，⊙O的弦BA交⊙O′于點(diǎn)D，連接DF、AC、CD．
（1）求證：DF∥AC；
（2）當(dāng)∠ABC等于多少度時(shí)，CD與⊙O′相切并證明你的結(jié)論；
（3）在（2）的前提下，連接FA交CD于點(diǎn)E，求AF、EF的長．

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（2004•武漢）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂內(nèi)切于P點(diǎn)，過P點(diǎn)作直線交⊙O₁于A點(diǎn)，交⊙O₂于B點(diǎn)，C為⊙O₁上一點(diǎn)，過B點(diǎn)作⊙O₂的切線交直線AC于Q點(diǎn)．
（1）求證：AC•AQ=AP•AB；
（2）若將兩圓內(nèi)切改為外切，其它條件不變，（1）中結(jié)論是否仍然成立？______請(qǐng)你畫出圖形，并證明你的結(jié)論．

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（2004•沈陽）如圖，⊙O₁和⊙O₂外切于點(diǎn)A，BC是⊙O₁和⊙O₂的公切線，B、C為切點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥AC；
（2）過點(diǎn)A的直線分別交⊙O₁、⊙O₂于點(diǎn)D、E，且DE是連心線時(shí)，直線DB與直線EC交于點(diǎn)F．請(qǐng)?jiān)趫D中畫出圖形，并判斷DF與EF是否互相垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由；
（3）在（2）的其他條件不變的情況下，將直線DE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)（DE不與點(diǎn)A、B、C重合），請(qǐng)另畫出圖形，并判斷DF與EF是否互相垂直？若垂直，請(qǐng)證明；若不垂直，請(qǐng)說明理由．

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（2004•內(nèi)江）如圖，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，AB是兩圓外公切線，A、B為切點(diǎn)，AB與O₁O₂的延長線交于C點(diǎn)，在AP延長線上有一點(diǎn)E，滿足，PE交⊙O₂于D．
（1）求證：AC⊥EC；
（2）求證：PC=EC；
（3）若AP=4，PD=，求的值．

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（2004•聊城）請(qǐng)解決下列問題：
（1）如圖甲，⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)P，AB是⊙O₁的弦，分別以A、B為端點(diǎn)過P作射線交⊙O₂于A′、B′，圖中是否存在相似三角形？請(qǐng)給予說明；
（2）如圖乙，相交于C、P兩點(diǎn)，AB是⊙O₁的弦，分別以A、B為端點(diǎn)過P作射線交⊙O₂于A′、B′，圖中是否存在分別以AB、A′B′為一邊的兩個(gè)相似三角形？請(qǐng)給予說明．