Question

如圖，AB為半圓直徑，BC為切線，BE為弦，AC交半圓于點(diǎn)D，交BE于F點(diǎn)，已知AF=FC，BC=

1

2

AC=1，
則圖中陰影部分的面積為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  3π 3

  4

• D、

  3π- 3

  4

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,切線的性質(zhì)

專題：壓軸題

分析：根據(jù)題意可得，∠BAC=30°，連接BD，可得出①的面積等于②的面積，即陰影部分的面積為△ABC的一半，從而求出答案．

解答：解：∵AB為半圓直徑，BC為切線，
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，
∵BC=

1

2

AC=1，
∴∠BAC=30°，AB=

3

，
連接BD，

易得∠ABD=∠BAE=60°，則可判斷出S_①=S_②，
從而陰影部分的面積=S_△CBF=

1

2

S_△ABC=

3

4

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積，解答本題一定要將不規(guī)則圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而根據(jù)規(guī)則圖形的面積公式求解．