將邊長分別為2、4、6的三個正三角形按如圖方式排列，A、B、C、D在同一直線上，則圖中陰影部分的面積的和為______．
如圖，在三個正三角形中，∠ABE=∠BCF=∠CDG=60°，
∴BE∥CF∥DG，
∴
CF
DG
=
AC
AD
，
即
CF
6
=
2+4
2+4+6
，
解得CF=3，
∴第二個三角形中的陰影部分三角形的底邊長為4-3=1，
同理
BE
CF
=
AB
AC
，
即
BE
3
=
2
2+4
，
解得BE=1，
邊長為4的等邊三角形的高為：4×
3
2
=2
3
，
∴陰影部分的面積的和=△BEH的面積+第二個等邊三角形中的陰影部分的面積，
即
1
2
×1×2
3
=
3
．
故答案為：
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖．△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線交AC于D，則∠BDC=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點P，則∠APE=______°．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，B、C、D在一直線上，△ABC、△ADE是等邊三角形，若CE=15cm，CD=6cm，求BC的長度及∠ECD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個△AMN，則△AMN的周長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在邊長為4的正三角形ABC中，AD⊥BC于點D，以AD為一邊向右作正三角形ADE．
（1）求△ABC的面積S；
（2）判斷AC、DE的位置關系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，扇形ODE的圓心角為120°，正三角形ABC的中心恰好為扇形ODE的圓心，且點B在扇形ODE內
（1）請連接OA、OB，并證明△AOF≌△BOG；
（2）求證：△ABC與扇形ODE重疊部分的面積等于△ABC面積的
1
3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

邊長為2的等邊三角形的面積是（　　）
A．2
3
B．
3
C．3D．6

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，三角形ABC中，點D在AB上，BD=2AD，點E在BC上，BC=4BE，點F在AC上，AC=5CF，已知陰影三角形DEF的面積是25，那么三角形ABC的面積是______．

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