如圖．△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分線交AC于D，則∠BDC=______度．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=（180°-40°）÷2=70°，
而BD為∠ABC的平分線，
∴∠DBC=
1
2
×70°=35°，
∴∠BDC=180°-70°-35°=75°．
故答案為75．
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求證：有兩條中線相等的三角形是等腰三角形．

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如圖：一艘輪船在上午8時(shí)從A處出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度由南向北航行，在A處測(cè)得小島P在北偏西24°，9點(diǎn)30分到達(dá)B處，這時(shí)測(cè)得小島P在北偏西48°，求B處到小島P的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)F是△ABC的AC邊中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線，與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，E為BD的中點(diǎn)．
試探究：（1）AE與BD的位置關(guān)系，并給予證明；
（2）EF、AB、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在等邊△ABC中，D、E分別在AC、BC上，且AD=CE=nAC，連AE、BD相交于P，過(guò)B作BQ⊥AE于點(diǎn)Q，連CP．
（1）∠BPQ=______，
PQ
BP
=______
（2）若BP⊥CP，求
AP
BP
；
（3）當(dāng)n=______時(shí)，BP⊥CP？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角是60°，此三角形的一邊長(zhǎng)是a，則此三角形的周長(zhǎng)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知OA=10，P是射線ON上的一動(dòng)點(diǎn)（即P點(diǎn)在射線ON上運(yùn)動(dòng)），且∠AON=60°．
（1）當(dāng)OP=______時(shí)，△AOP為等邊三角形，此時(shí)∠APO的度數(shù)為______；
（2）當(dāng)△AOP為直角三角形時(shí)，OP=______，此時(shí)∠APO的度數(shù)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)分別為2、4、6的三個(gè)正三角形按如圖方式排列，A、B、C、D在同一直線上，則圖中陰影部分的面積的和為______．

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