如圖所示，等邊△ABC的邊長為2，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連接MN，形成一個△AMN，則△AMN的周長為______．
令CP=BM，交AC延長線于P，連接DP．
∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴BD=CD，∠DBC=∠DCB=30°
又∵△ABC等邊三角形
∴∠ABC=∠ACB=60°
∴∠MBD=∠ABC+∠DBC=90°
同理可得∠NCD=90°
∴∠PCD=∠NCD=∠MBD=90°
又∵CP=BM，
∴△BDM≌△CDP
∴MD=PD
∠MDB=∠PDC
∵∠MDN=60°
∴∠MDB+∠NDC=∠PDC+∠NDC=∠BDC-∠MDN=60°即∠MDN=∠PDN=60°
∴△NMD≌△NPD（SAS）
∴MN=PN=NC+CP=NC+BM
∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=2+2=4
故△AMN的周長為4．
故填4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點F是△ABC的AC邊中點，過點A作BC的平行線，與∠ABC的平分線相交于點D，E為BD的中點．
試探究：（1）AE與BD的位置關系，并給予證明；
（2）EF、AB、BC之間的數(shù)量關系，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．當把△ADE繞A點旋轉到圖2的位置時，CD=BE是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分別以OA，OB邊所在的直線建立平面直角坐標系，D點為x軸正半軸上的一點，以OD為一邊在第一象限內做等邊△ODE．
（1）如圖（1），當E點恰好落在線段AB上，求E點坐標；
（2）在（1）問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移如圖，圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段？如果存在，請指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請說明理由；
（3）若點D從原點出發(fā)沿x軸正方向移動，設點D到原點的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，請直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中全體正三角形的個數(shù)是（　　）
A．24B．36C．38D．76

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長分別為2、4、6的三個正三角形按如圖方式排列，A、B、C、D在同一直線上，則圖中陰影部分的面積的和為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊三角形△ABC和點P，過點P作三邊AB、AC、BC的平行線分別交AC、BC、AB于F、G、E，如圖①，點P在BC邊上可得PE+PF+PG=BC．當點P在△ABC內部時（如圖②），點P在△ABC外部時如圖③，這兩種情況下是否還存在PE+PF+PG=BC的結論？若成立請給予證明，若不成立，那么PE、PF、PG與BC又有怎樣的關系，請寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC和△ECD均為等邊三角形，B、C、D三點共線，AD與BE交于點O．求∠BOD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，過等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，且PA=CQ，連PQ交AC邊于D．
（1）求證：PD=DQ；
（2）若△ABC的邊長為1，求DE的長．

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