Question

如圖，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠ACB=∠EFD，點(diǎn)B，C，F(xiàn)，E在同一條直線上，且AB∥DE．求證：BF=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由AB與DE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由∠ACB=∠EFD，AB=DE，利用AAS得出△ABC≌△DEF，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BC=EF，等式兩邊都加上CF，即可得到BF=EC．

解答：證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠E，
在△ABC和△EFD中，

∠B=∠E ∠ACB=∠EFD AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC=EF，
∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．