Question

9．某體育商店試銷一款成本為50元的足球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)的，且獲得不得高于50%．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)y=-x+120，那么可求出該超市試銷中一天可獲得的最大利潤為1125元．

Answer 1

分析 依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式，將二次函數(shù)的解析式配方后即可確定最值．

解答 解：設(shè)該超市試銷中一天可獲得的利潤為W，
由題意知W=（x-50）•（-x+120）
=-x²+170x-6000
=-（x-85）²+1225，
∵拋物線的開口向下，
∴當(dāng)x＜85時(shí)，W隨x的增大而增大，
而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于50%，
即x-50≤50×50%，
∴50≤x≤75，
∴當(dāng)x=75時(shí)，W=-（75-85）²+1225=1125，
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為75元時(shí)，商場可獲得最大利潤，最大利潤是1125元．
故答案為：1125元．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．