Question

如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊AD、DC上的點，BE⊥AF，若圖中陰影部分的面積為8，則正方形的面積是（　　）

• A、12
• B、16
• C、20
• D、24

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)同角的余角相等求出∠ABE=∠DAF，然后利用“角邊角”證明△ABE和△DAF全等，然后求出△ABE和△BCF的面積之和等于正方形面積的一半，從而得到陰影部分的面積等于正方形面積的一半，然后求解即可．

解答：解：∵BE⊥AF，
∴∠ABE+∠BAF=90°，
又∵∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
在△ABE和△DAF中，
∵

∠ABE=∠DAF AB=AD ∠BAE=∠D

，
∴△ABE≌△DAF（ASA），
∴S_△ABE+S_△BCF=S_△ADF+S_△BCF=

1

2

S_{正方形ABCD}，
∴陰影部分的面積=S_{正方形ABCD}-

1

2

S_{正方形ABCD}=

1

2

S_{正方形ABCD}，
∵陰影部分的面積為8，
∴正方形ABCD的面積=2×8=16．
故選B．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，求出三角形全等，然后得到空白三角形的面積的和等于正方形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．