Question

在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時(shí)間X（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）甲、乙兩根燃燒的高度分別是

 

，從點(diǎn)燃到燃盡的時(shí)間分別是

 

．
（2）分別求出甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）燃燒多長時(shí)間，甲、乙兩根蠟燭燃燒的高度相等（不考慮都燃盡時(shí)的情況）

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）通過觀察圖象可以直接得出甲、乙兩根燃燒的高度及從點(diǎn)燃到燃盡的時(shí)間；
（2）設(shè)y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，根據(jù)待定系數(shù)法可以直接求出結(jié)論．
（3）當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，建立一個(gè)一元一次方程就可以求出其解．

解答：解：（1）根據(jù)題意和圖象得：
甲、乙兩根燃燒的高度分別是30cm，25cm；
從點(diǎn)燃到燃盡的時(shí)間分別是2小時(shí)，2.5小時(shí)；
故答案為：30cm，25cm；2小時(shí)，2.5小時(shí)．

（2）設(shè)y_甲=k₁x+b₁，y_乙=k₂x+b₂，由圖象得

30=b1 0=2k1+b1

，

25=b2 0=2.5k2+b2

，
解得：

k1=-15 b1=30

，

k2=-10 b2=25

，
則y_甲=-15x+30，y_乙=-10x+25，

（3）當(dāng)y_甲=y_乙時(shí)，
-15x+30=-10x+25，
x=1，
故燃燒1小時(shí)，甲、乙兩根蠟燭燃燒的高度相等．

點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用及一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．