Question

已知矩形ABCD的邊，AB=4，AD=8，點P在矩形的邊上，且AP=PC，則CP的長為

 

．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：分為兩種情況：①當P在AD上時，設(shè)AP₁=CP₁=x，則DP₁=8-x，②當P在BC上時，設(shè)AP₂=CP₂=y，則BP₂=8-y，由勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：
分為兩種情況：①當P在AD上時，設(shè)AP₁=CP₁=x，則DP₁=8-x，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=∠B=90°，
在Rt△P₁DC中，由勾股定理得：DP₁²+CD²=CP₁²，
即（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
即CP=5；
②當P在BC上時，設(shè)AP₂=CP₂=y，則BP₂=8-y，
在Rt△ABP₂中，由勾股定理得：4²+（8-y）²=y²，
解得：y=5，
CP=5．
綜合上述，CP=5．
故答案為：5．

點評：本題考查了矩形性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，根據(jù)勾股定理得出方程．