Question

二次函數(shù)的圖像如圖所示，點A₀位于坐標原點，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₂在y軸的正半軸上，B₁，B₂，B₃，…B₂₀₁₂在函數(shù)第一象限的圖像上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂都為等邊三角形，計算出△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂的邊長為      .

Answer 1

2012

試題分析：此題需要從簡單的例子入手尋找各三角形邊長的規(guī)律；可設(shè)出△A₀A₁B₁的邊長為m₁，由于此三角形是正三角形，則∠B₁A₀A₁=60°，∠B₁A₀x=30°，可用邊長m₁表示出B₁的坐標，代入拋物線的解析式中，即可得到m₁的值，同理可求出△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃的邊長，通過觀察得到這些三角形邊長值的變化規(guī)律來求得結(jié)果．
設(shè)△A₀A₁B₁的邊長為m₁；
∵△A₀A₁B₁是等邊三角形，
∴∠A₁A₀B₁=60°，∠B₁A₀x=30°；
故，）；
由于點B₁在拋物線的圖象上，則有，解得；
同理設(shè)△A₁A₂B₂的邊長為m₂；
同上可得，）；
由于點B₂也在拋物線的圖象上，則有，解得；
依此類推，△A₂B₃A₃的邊長為：m₃=3，
…
△A_nB_n+1A_n+1的邊長為m_n+1=n+1；
則△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂的邊長為2012.
點評：此題是典型的規(guī)律型試題，需要從簡單的例子入手來找出題目的一般化規(guī)律，然后根據(jù)得到的規(guī)律求出特定的值．