Question

把一邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨�，折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）.
（1）如圖1，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.
①要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為576cm²，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
②折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說明理由.
（2）如圖2，若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上），將剩余部分正好折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子．若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為2800cm²，求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高（只需求出符合要求的一種情況）.
   

Answer 1

（1）①剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為18cm。……3分
②側(cè)面積有最大值。
當(dāng)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為15cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積最大為1800cm²。
（2）剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm。
此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)為40cm，寬為20cm，高為10cm�！�…10分

試題分析：（1）①假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意得出（，求出即可；
②假設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，盒子的側(cè)面積為ycm²，則y與x的函數(shù)關(guān)系為：，利用二次函數(shù)最值求出即可；
（2）假設(shè)剪掉的長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)為xcm，利用折成的一個(gè)長(zhǎng)方形盒子的表面積為2800cm²，得出等式方程求出即可．
點(diǎn)評(píng)：找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．