如圖,以扇形OAB的頂點O為原點,半徑OB所在的直線為軸,建立平面直角坐標(biāo)系,點B的坐標(biāo)為(2,0),若拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,則實數(shù)的取值范圍是 .
-2<k<.
解析試題分析:根據(jù)∠AOB=45°求出直線OA的解析式,然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的k值,即為一個交點時的最大值,再求出拋物線經(jīng)過點B時的k的值,即為一個交點時的最小值,然后寫出k的取值范圍即可.
試題解析:由圖可知,∠AOB=45°,
∴直線OA的解析式為y=x,
聯(lián)立
消掉y得,x2-2x+2k=0,
△=b2-4ac=(-2)2-4×1×2k=0,
即k=時,拋物線與OA有一個交點,
此交點的橫坐標(biāo)為1,
∵點B的坐標(biāo)為(2,0),
∴OA=2,
∴點A的坐標(biāo)為(,),
∴交點在線段AO上;
當(dāng)拋物線經(jīng)過點B(2,0)時,×4+k=0,
解得k=-2,
∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點,實數(shù)k的取值范圍是-2<k<.
考點: 二次函數(shù)的性質(zhì).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題
拋物線y = -(x+1)2+3的頂點坐標(biāo)( )
A.(1,3) | B.(1,-3) | C.(-1,3) | D.(-1,-3) |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的圖象的對稱軸是直線x=1,其圖象的一部分如圖所示,對于下列說法:
①abc<0;②a-b+c<0;③3a+c<0;④當(dāng)-1<x<3時,y>0.
其中正確的是________.(把正確的序號都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
如圖,小李投擲鉛球,如果鉛球運行時離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的函數(shù)解析式為什那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離____米。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
點A(2,y1)、B(3,y2)是二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象上兩點,則y1與y2的大小關(guān)系為y1________y2(填“>”、“<”、“=”).
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