Question

如圖所示，直線AB與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)．
現(xiàn)有五張正面分別寫著連續(xù)自然數(shù)1、2、3、4、5的卡片，這五張卡片背面完全相同．將這五張卡背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以正面的數(shù)字作為x值．放回卡片再洗勻，再從中取出一張卡片，正面數(shù)字作為y值．
（1）用適當(dāng)方法求出兩次取出的卡片的數(shù)字的和是偶數(shù)的概率；
（2）若記P（x，y），分別求出P在直線上和P在△AOB內(nèi)（不含邊界）的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法,一次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與卡片正面上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）根據(jù)（1）中的樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果然后利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹形圖得：

所以兩次取出的卡片的數(shù)字的和是偶數(shù)的概率=

13

25

；

（2）設(shè)直線的解析式為y=kx+b，
把（5，0）和（0，5）坐標(biāo)代入求出k=-1，b=5，
則y=-x+5，
當(dāng)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）時(shí)點(diǎn)P在直線上，
則P在直線上的概率為

4

25

；
當(dāng)P的坐標(biāo)分別為（1，1）、（1，2）（1，3）（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，4）、（3，1）、（4，2）、（4，3）時(shí)則P在△AOB內(nèi)（不含邊界），
則P在△AOB內(nèi)（不含邊界）的概率=

10

25

=

2

5

．

點(diǎn)評：此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖或列出表格，注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果，注意用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．