Question

△ABC中，∠B=90°，BD是斜邊AC上的高． 求證：BD²=AD•CD．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：先根據(jù)BD是斜邊AC上的高，得出∠ADB=∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)在直角三角形中兩銳角互余，得出∠ABD=∠C，證出△ABD∽△BCD，從而得出

BD

CD

=

AD

BD

，即可證出答案．

解答：解：∵在△ABC中，BD是斜邊AC上的高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△BCD，
∴

BD

CD

=

AD

BD

，
∴BD²=AD•CD．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質，關鍵是通過∠B=90°，BD是斜邊AC上的高證出∠ABD=∠C，用到的知識點是相似三角形的判定與性質、直角三角形的兩銳角互余．