Question

如圖，在直角坐標系中放入一個邊長OC為9的矩形紙片ABCO．將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上，記為B′，折痕為CE，已知tanOB′C=

3

4

． 則折痕CE所在直線的解析式為

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：先由tan∠OB′C=

3

4

，OC=9，利用三角函數(shù)即可求得OB′長，故可得出B′的坐標，由題意可知C（0，9），由勾股定理可得B'C的長，也就求得了OA長，那么利用直角三角形AB'E就能求得AE長，進而求得E的坐標，把這兩點代入一次函數(shù)解析式即可．

解答：：解：∵在Rt△B′OC中，tan∠OB′C=

3

4

，OC=9，
∴

9

OB′

=

3

4

，解得OB′=12，即點B′的坐標為（12，0）．
∵將紙片翻折后，點B恰好落在x軸上的B′點，CE為折痕，
∴△CBE≌△CB′E，
∴BE=B′E，CB′=CB=OA，
在Rt△OB′C中，CB′=

OB′2+OC2

=15，
設(shè)AE=a，則EB′=EB=9-a，AB′=AO-OB′=15-12=3，
在Rt△AEB′中，由勾股定理，
∵AE²+AB′²=B′E²，
∴a²+3²=（9-a）²，解得a=4，
∴點E的坐標為（15，4），點C的坐標為（0，9），
設(shè)直線CE的解析式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得

b=9 15k+b=4

，解得

b=9 k=- 1 3

，
∴CE所在直線的解析式為y=-

1

3

x+9．

點評：本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到圖形反折變換的性質(zhì)、勾股定理及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識，難度適中．