Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=mx²+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求m的值；
（3）已知一次函數(shù)y=kx+b，點(diǎn)P（n，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)P垂直于x軸的直線交這個(gè)一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交二次函數(shù)y=mx²+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象于N．若只有當(dāng)﹣2＜n＜2時(shí)，點(diǎn)M位于點(diǎn)N的上方，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式．＝＝

Answer 1

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）；m=1；y=﹣2x+1

試題分析：
解：（1）∵點(diǎn)A、B是二次函數(shù)y=mx²+（m﹣3）x﹣3（m＞0）的圖象與x軸的交點(diǎn)，
∴令y=0，即mx²+（m﹣3）x﹣3=0
解得x₁=﹣1，
又∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)且m＞0
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）
（2）由（1）可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為
∵二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3）
∵∠ABC=45°
∴∴m=1
（3）由（2）得，二次函數(shù)解析式為y=x²﹣2x﹣3
依題意并結(jié)合圖象可知，一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣2和2，
由此可得交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，5）和（2，﹣3），將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b中，
得解得：∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2x+1

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)和圖像特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)的掌握。為中考常見(jiàn)題型，把兩種函數(shù)性質(zhì)綜合分析與運(yùn)算，學(xué)生要牢固掌握各項(xiàng)性質(zhì)特點(diǎn)，并運(yùn)用到考試中去。