Question

為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為4.3米，寬為3.2米的書(shū)房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表．在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過(guò)小，如何放置視力表問(wèn)題”的方案，其中甲、乙、丙三位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案新穎，構(gòu)思巧妙．
（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻ABEF和墻ADGF的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線AC上，問(wèn)：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻CDGH上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理課計(jì)算得到：測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEF

 

米處．
（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表．圖中的△ADF∽△ABC，如果大視力表中“E”的長(zhǎng)是多少cm？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由勾股定理求得對(duì)角線的長(zhǎng)與5米比較．
（2）根據(jù)平面鏡成像原理知，視力表與它的像關(guān)于鏡子成對(duì)稱(chēng)圖形，故EF距AB的距離=5-3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性質(zhì)可求解．

解答：解：（1）甲生的方案可行．理由如下：
根據(jù)勾股定理得，
AC²=AD²+CD²
=3.2²+4.3²
∵3.2²+4.3²＞5²
∴AC²＞5²
即AC＞5
∴甲生的方案可行．

（2）設(shè)：測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEFx米處，
根據(jù)平面鏡成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴測(cè)試線應(yīng)畫(huà)在距離墻ABEF1.8米處．
故答案為：1.8．

（3）∵△ADF∽△ABC，
∴

FD

BC

=

AD

AB

  即

FD

3.5

=

3

5

∴FD=2.1（cm）．
答：小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是2.1cm．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了勾股定理，物理中的平面鏡成像的原理，相似三角形的性質(zhì)求解．