Question

下面四個(gè)命題：①直角三角形的兩邊長為3，4，則第三邊長為5；②x

- 1 x

=

-x

，③對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形；④若四邊形ABCD中，AD∥BC，且AB+BC=AD+DC，則四邊形ABCD是平行四邊形．其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理

專題：

分析：①直角三角形兩直角邊長為3，4，斜邊長為5；②x的取值范圍不同；③對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；④熟記平行四邊形的判定定理進(jìn)行證明．

解答：解：①3，4沒說是直角邊的長還是斜邊的長，故第三邊答案不唯一，故①錯(cuò)誤．
②等式左邊x＜0，等式右邊x≤0，故②錯(cuò)誤．
③必須加上平分這個(gè)條件，否則不會(huì)是正方形，故③錯(cuò)誤．
④
延長CB至E，使BE=AB，延長AD至F，使DF=DC，則四邊形ECFA是平行四邊形，
所以∠E=∠F，由∠ABC=2∠E，∠ADC=2∠F，知∠ABC=∠ADC，又AD∥BC，故∠ABC+∠BAD=180°
即∠ADC+∠BAD=180°
所以AB∥CD，四邊形ABCD是平行四邊形．故④正確．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查判斷命題正誤的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四邊形的判定定理以及化簡代數(shù)式注意取值范圍等．