如圖，△ABC的兩條高AD、CE相交于點(diǎn)H，D、E分別是垂足，過點(diǎn)C作BC的垂線交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，求證：AH=FC.
證明見解析.
連接AF，BF，由圓周角定理和直角三角形兩銳角的關(guān)系，通過證明四邊形AHCF是平行四邊形即可證明AH=FC.
試題分析：
試題解析：如圖，連接AF，BF，
∵AD是BC邊上的高，F(xiàn)C⊥BC，∴AH∥FC.
又∵CE是AB邊上的高，∴∠ACE=90°-∠BAC.
又∵∠BAC=∠BFC，∠BFC=90°-∠CBF，∠CBF=∠CAF，∴∠ACE=∠CAF. ∴AF∥HC.
∴四邊形AHCF是平行四邊形. ∴AH=FC.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，把直角三角形ABC的斜邊AB放在定直線l上，按順時(shí)針方向在l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A″B″C″的位置．設(shè)BC=2，AC=2，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A″的位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過的路線與直線l所圍成的面積是　_________　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動(dòng)點(diǎn)P從A開始，以每秒2個(gè)單位長的速度沿AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．

（1）求AB與CD的長；
（2）當(dāng)矩形PECF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑作半圓⊙0,交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DE⊥AC,垂足為點(diǎn)E,交AB的延長線于點(diǎn)F．

（1）求證：EF是⊙0的切線．（2）如果⊙0的半徑為5,sin∠ADE=,求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，過點(diǎn)O作EF∥AB，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，則（　�。�

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF      C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點(diǎn)，CD＝6cm，則直徑AB＝    cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩圓的半徑是方程x2－7x＋12＝0的兩根,圓心距為8,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是
A．內(nèi)切B．外離C．相交D．外切

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是
A．第①塊；B．第②塊；C．第③塊；D．第④塊.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，C是⊙O上一點(diǎn)，O為圓心，若∠C＝40°，則∠AOB為（  ）
A．20°B．40°C．80°D．160°

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同步練習(xí)冊答案