如圖，在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AC=20，BC=15．動(dòng)點(diǎn)P從A開始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿AB方向向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為E、F．

（1）求AB與CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)矩形PECF的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）以點(diǎn)C為圓心，r為半徑畫圓，若圓C與斜邊AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求r的取值范圍．
（1）25，12；（2）6.25；（3）r=12，15＜r≤20.

試題分析：（1）在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，然后由面積關(guān)系求出CD的長(zhǎng)；
（2）由相似關(guān)系可以求出PE、CE與t的關(guān)系，矩形PECF的面積最大，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；
（3）當(dāng)圓與AB相切時(shí)，r=12，當(dāng)圓與AB相交且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，15＜r≤20.
試題解析：（1）在Rt△ABC中，AC=20，BC=15
∴
又
∴
（2）∵△APE∽△ABC,
∴
∴，即，
同理可求：
設(shè)矩形PECF的面積為S，S="1.2t(20-1.6t)" ，當(dāng)t=6.25時(shí)，S有最大值.
（3）當(dāng)圓與AB相切時(shí)，r=12，當(dāng)圓與AB相交且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，15＜r≤20.
考點(diǎn): 1.勾股定理；2.二次函數(shù)；3.直線與圓的位置關(guān)系.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，△ABC的兩條高AD、CE相交于點(diǎn)H，D、E分別是垂足，過點(diǎn)C作BC的垂線交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，求證：AH=FC.

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如圖是廬江中學(xué)某景點(diǎn)內(nèi)的一個(gè)拱門，它是⊙O的一部分.已知拱門的地面寬度CD=2m，它的最大高度EM=3m，求構(gòu)成該拱門的⊙O的半徑.

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如圖，AD是△ABC的角平分線，以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑作圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．

（1）求證：點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)；
（2）求cos∠AED的值；
（3）如果BD=10，求半徑CD的長(zhǎng)．

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如圖，一把遮陽傘撐開時(shí)母線的長(zhǎng)是2米，底面半徑為1米，則做這把遮陽傘需用布料的面積是（    ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米

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半徑分別為2和3的兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的圓心距d滿足       ．

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已知⊙O的半徑是5,直線l是⊙O的切線,P是l上的任一點(diǎn),那么（ ）
A．0＜OP＜5B．OP＝5C．OP＞5D．OP≥5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

有下列結(jié)論：（1）平分弦的直徑垂直于弦；（2）圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；（3）等弧所對(duì)的圓周角相等；（4）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓；（5）三角形的外心到三邊的距離相等；（6）垂直于半徑的直線是圓的切線．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.如圖,在中,為的內(nèi)切圓,點(diǎn)斜邊的中點(diǎn),則       .

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