暑假期間,北關(guān)中學(xué)對(duì)網(wǎng)球場(chǎng)進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對(duì)稱(chēng)軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?
(1)以點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖),
M(0,5),B(2,0),C(1,0),D( 1.5,0)
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k,
拋物線過(guò)點(diǎn)M和點(diǎn)B,
則k=5,a=-
5
4

∴拋物線解析式為:y=-
5
4
x2+5;

(2)∵當(dāng)x=1時(shí),y=
15
4

當(dāng)x=
3
2
時(shí),y=
35
16

∴P(1,
15
4
),Q(
3
2
35
16
)在拋物線上;
當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),桶高=
3
10
×5=
3
2
,
3
2
15
4
3
2
35
16
,
∴網(wǎng)球不能落入桶內(nèi);

(3)設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個(gè)時(shí)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi),
由題意得:
35
16
3
10
m≤
15
4
,
解得:7
7
24
≤m≤12
1
2

∵m為整數(shù),
∴m的值為8,9,10,11,12.
∴當(dāng)豎直擺放圓柱形桶8,9,10,11或12個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,開(kāi)口向上的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn),D為拋物線的頂點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若OA、OB(OA<OB)的長(zhǎng)分別是方程x2-4x+3=0的兩根,且∠DAB=45°.
(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AD交拋物線于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)A任作直線l交線段CD于點(diǎn)P,若點(diǎn)C、D到直線l的距離分別記為d1、d2,試求的d1+d2的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直線y=-
3
x+
3
與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,C是x軸上一點(diǎn),如果∠ABC=∠ACB,
求:(1)點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)圖象經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,AB=3,AD=
5
,高DE=2,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,其中點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,CB的延長(zhǎng)線與y軸交于點(diǎn)F,且F(0,-6).
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、D、F的拋物線的解析式;
(3)判斷平行四邊形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)G是否在(2)中的拋物線上,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

丁丁推鉛球的出手高度為1.6m,在如圖所示的拋物線y=-0.1(x-k)2+2.5上,求鉛球的落點(diǎn)與丁丁的距離.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B(0,5).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖是一個(gè)運(yùn)動(dòng)員投擲鉛球的拋物線圖,解析式為y=-
1
12
x2+
2
3
x+
5
3
(單位:米),其中A點(diǎn)為出手點(diǎn),C點(diǎn)為鉛球運(yùn)行中的最高點(diǎn),B點(diǎn)鉛球落地點(diǎn).求:
(1)出手點(diǎn)A離地面的高度;
(2)最高點(diǎn)C離地面的高度;
(3)該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是多少米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,小明把一張長(zhǎng)為20cm,寬為10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形,再折合成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子.設(shè)剪去的正方形邊長(zhǎng)為x(cm),折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積為y(cm2),底面積為S(cm2).
(1)求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S=44(cm2)時(shí)x的值;(結(jié)果可保留根式)
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;在x的變化過(guò)程中,y會(huì)不會(huì)有最大值?x取何值時(shí)取得最大值,最大值是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,又tan∠OBC=1.
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△ABC的面積.

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