如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、E(5,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B(0,5).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線頂點(diǎn)為D,求四邊形AEDB的面積.
(1)設(shè)拋物線的解析式為:y=ax2+bx+c
把A(-1,0),E(5,0)代入得:
0=a-b+c
0=25a+5b+c
5=c

解得:
a=-1
b=4

∴拋物線的解析式為:y=-x2+4x+5

(2)過D作DF⊥AE,垂足為點(diǎn)F
∵D為拋物線的頂點(diǎn)
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,9)
∴S四邊形AEDB=S△AOB+S梯形OBDF+S△DEF
=
1×5
2
+
(5+9)×2
2
+
3×9
2

=
5
2
+14+
27
2

=30.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

暑假期間,北關(guān)中學(xué)對(duì)網(wǎng)球場(chǎng)進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對(duì)稱軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)B在第三象限內(nèi),連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)E,且S△BOE=
2
3
S△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)過點(diǎn)A作直線平行于x軸交拋物線于另一點(diǎn)C.問在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△POC與△OBE相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;
(3)拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作直線ly軸,點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t,試探索:當(dāng)S△AOB<S△QOD<S△BOC時(shí),求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板,其頂點(diǎn)為A(0,1),B(2,0),O(0,0),將此三角板繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A′B′O.
(1)一拋物線經(jīng)過點(diǎn)A′、B′、B,求該拋物線的解析式;
(2)設(shè)點(diǎn)P是在第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使四邊形PB′A′B的面積是△A′B′O面積4倍?若存在,請(qǐng)求出P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
(3)在(2)的條件下,試指出四邊形PB′A′B是哪種形狀的四邊形?并寫出四邊形PB′A′B的兩條性質(zhì).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,把矩形OCBA放置于直角坐標(biāo)系中,OC=3,BC=2,取AB的中點(diǎn)M,連結(jié)MC,把△MBC沿x軸的負(fù)方向平移OC的長(zhǎng)度后得到△DAO.
(1)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)B與點(diǎn)D在經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線上,點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的該拋物線上移動(dòng),過點(diǎn)P作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q,連結(jié)OP.若以O(shè)、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△DAO相似,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖甲,分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系(O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上).若⊙P過A、B、E三點(diǎn)(圓心在x軸上),拋物線y=
1
4
x2+bx+c
經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為G,M是FG的中點(diǎn),正方形CDEF的面積為1.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求證:ME是⊙P的切線;
(3)設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N,Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn),
①求△ACQ周長(zhǎng)的最小值;
②若FQ=t,S△ACQ=S,直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為M,直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長(zhǎng)為2
2

(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),且點(diǎn)A在B的左側(cè),求線段AB的長(zhǎng);
(3)若以AB為直徑作⊙N,請(qǐng)你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:已知拋物線y1=-x2-2x+8的圖象交x軸于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C.拋物線y2經(jīng)過B、C兩點(diǎn)且對(duì)稱軸為直線x=3.
(1)確定A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求拋物線y2的解析式;
(3)若過點(diǎn)(0,3)且平行于x軸的直線與拋物線y2交于M、N兩點(diǎn),以MN為一邊,拋物線y2上任意一點(diǎn)P(x,y)為頂點(diǎn)作平行四邊形,若平行四邊形的面積為S,寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形CFED.設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A(0,4),C(6,0)(如圖1).
(1)當(dāng)α=60°時(shí),△CBD的形狀是______;
(2)當(dāng)AH=HC時(shí),求直線FC的解析式;
(3)當(dāng)α=90°時(shí),(如圖2).請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過點(diǎn)D,且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線,是否經(jīng)過矩形CFED的對(duì)稱中心M,并說明理由.

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