如圖,已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為D,直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,又tan∠OBC=1.
(1)求二次函數(shù)的解析式和直線DC的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求△ABC的面積.
(1)設(shè)x=0,代入y=ax2-2ax+3,則y=3,
∴拋物線和y軸的交點(diǎn)為(0,3)
∵tan∠OBC=1
∴OB=OC=3
∴B(3,0)
將B(3,0)代入y=ax2-2ax+3=9a-6a+3=0,
∴a=-1
∴y=-x2+2x+3
∴y=-(x-1)2+4
∴D(1,4),A(-1,0)
將D(1,4)和C(0,3)分別代入y=kx+b得:
∴k=1,b=3,
∴y=x+3;

(2)S△ABC=
1
2
×4×3=6.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi),拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.把直線y=-x-3沿y軸翻折后恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,在坐標(biāo)軸上是否存在這樣的點(diǎn)F,使得∠DFB=∠DCB?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

暑假期間,北關(guān)中學(xué)對(duì)網(wǎng)球場(chǎng)進(jìn)行了翻修,在水平地面點(diǎn)A處新增一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行線路是一條拋物線(如圖所示),在地面上落點(diǎn)為B.有同學(xué)在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放無(wú)蓋的圓柱形桶,試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4m,AC=3m,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5m,圓柱形桶的直徑為0.5m,高為0.3m(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)),以M點(diǎn)為頂點(diǎn),拋物線對(duì)稱軸為y軸,水平地面為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(1)請(qǐng)求出拋物線的解析式;
(2)如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí),網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)?
(3)當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知直線y=x與拋物線y=
1
2
x2
交于A、B兩點(diǎn).
(1)求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1,二次函數(shù)y=
1
2
x2
的函數(shù)值為y2.若y1>y2,求x的取值范圍;
(3)在該拋物線上存在幾個(gè)點(diǎn),使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形?并求出不少于3個(gè)滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=ax2+bx(a>0)與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A,B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,4),點(diǎn)B在第三象限內(nèi),連結(jié)AB交y軸于點(diǎn)E,且S△BOE=
2
3
S△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)過點(diǎn)A作直線平行于x軸交拋物線于另一點(diǎn)C.問在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△POC與△OBE相似,若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由;
(3)拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作直線ly軸,點(diǎn)Q在直線l上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為t,試探索:當(dāng)S△AOB<S△QOD<S△BOC時(shí),求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C,頂點(diǎn)為M,直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長(zhǎng)為2
2

(1)求拋物線的解析式;
(2)設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0),且點(diǎn)A在B的左側(cè),求線段AB的長(zhǎng);
(3)若以AB為直徑作⊙N,請(qǐng)你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B(-3,1)在拋物線y=ax2+ax-2上,點(diǎn)C在x軸上.
(1)求a的值;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(3)若△ABC是等腰直角三角形
①如圖1,將△ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β°(0<β<180°)得到△AB′C′,當(dāng)點(diǎn)C′(2,1)恰好落在該拋物線上,請(qǐng)你通過計(jì)算說明點(diǎn)B′也在該拋物線上.
②如圖2,設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為D、P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā),點(diǎn)P沿折線D→C→B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,點(diǎn)Q沿拋物線(在第二、三象限的部分)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B,若P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相同,請(qǐng)問誰(shuí)先到達(dá)點(diǎn)B,為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=
1
2
x2-
3
2
x-9
與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,連接BC、AC.
(1)求AB和OC的長(zhǎng);
(2)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作直線l平行BC,交AC于點(diǎn)D.設(shè)AE的長(zhǎng)為m,△ADE的面積為s,求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,連接CE,求△CDE面積的最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,把矩形COAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角,得到矩形CFED.設(shè)FC與AB交于點(diǎn)H,且A(0,4),C(6,0)(如圖1).
(1)當(dāng)α=60°時(shí),△CBD的形狀是______;
(2)當(dāng)AH=HC時(shí),求直線FC的解析式;
(3)當(dāng)α=90°時(shí),(如圖2).請(qǐng)?zhí)骄浚航?jīng)過點(diǎn)D,且以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的拋物線,是否經(jīng)過矩形CFED的對(duì)稱中心M,并說明理由.

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