Question

如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∠BAC的平分線分別交BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：CF=CE；
（2）求證：

CE

BE

=

AC

AB

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）過點(diǎn)E作EG⊥AB，垂足為G，則CD∥EG，EG=EC，可證得△AEC≌△AEG，所以有∠CEF=∠GEF=∠CFE，所以CF=CE；
（2）由（1）∠GEF=∠CFE可得∠AEB=∠AFC，且∠CAF=∠BAE，所以△ACF∽△ABE，所以

CE

BE

=

AC

AB

．

解答：證明：
（1）過點(diǎn)E作EG⊥AB，垂足為G，
則CD∥EG，所以∠CFE=∠GEF
且AE為∠BAC的平分線，
所以EC=EG，
所以△AEC≌△AEG，
所以∠CEF=∠GEF，
所以∠CEF=∠CFE，
所以CF=CE；
（2）由（1）知∠CFE=∠CEF，
所以∠AEB=∠AFC，
且∠CAF=∠BAE，
所以△ACF∽△ABE，
所以

CE

BE

=

AC

AB

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形相似的判斷和性質(zhì)，注意角平分線這個(gè)條件的運(yùn)用，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等．