Question

12．操作實踐
（1）操作1：將矩形ABCD沿對角線AC折疊（如圖1），猜想重疊部分是什么圖形？并驗證你的猜想．連結(jié)BE與AC有什么位置關(guān)系？
（2）操作2：折疊矩形ABCD，讓點B落在對角線AC上（如圖2），若AD=4，AB=3，請求出線段CE的長度．

Answer 1

分析 （1）由矩形的性質(zhì)可知AD∥BC，從而得到∠FAC=∠ACB，由翻折的性質(zhì)可知∠ACB=∠ACF，于是得到∠FAC=∠FCA，故此可得到△AFC為等腰三角形；
（2）先依據(jù)勾股定理求得AC=5，由翻折的性質(zhì)可知BE=EF，AF=AB=3，可求得FC=2，設(shè)EC=x，則BE=EF=4-x，最后在△EFC中由勾股定理可求得EC的長．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC．
∴∠FAC=∠ACB．
由翻折的性質(zhì)可知；∠ACB=∠ACF，
∴∠FAC=∠FCA．
∴AF=FC．
∴△AFC是等腰三角形．
（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5．
∵由翻折的性質(zhì)可知：BE=EF，AF=AB=3．
∴FC=2，設(shè)EC=x，則BE=EF=4-x．
在Rt△EFC中，由勾股定理可知；EF²+FC²=EC²，即（x-4）²+2²=x²．
解得：x=2.5．
∴CE=2.5．

點評 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用，依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解題的關(guān)鍵．