分析 (1)根據(jù)直角梯形,可得F點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)待定系數(shù)法,可得OF的解析式;根據(jù)解方程組,可得C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)分類討論:①當(dāng)AB與OF有交點(diǎn)時,即0<b≤4時,根據(jù)三角形的面積公式,可得函數(shù)解析式;②當(dāng)AB與EF有交點(diǎn)時,即4<b≤6,根據(jù)面積的和差,可得函數(shù)解析式;③當(dāng)b>6時,根據(jù)梯形面積公式,可得答案;
(3)根據(jù)以圓的直徑為邊的三角形是直角三角形,可得直線AB與⊙C相切,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離等于半徑,可得關(guān)于b的方程,根據(jù)解方程,可得b的值,根據(jù)b的值,可得b的取值范圍.
解答 解:(1)由在x軸上方作直角梯形ODEF,ED垂直于x軸,OD=8,ED=2,EF=4,得
A(8,0),E(8,2),F(xiàn)(4,2).
設(shè)OF的解析式為y=kx,將F點(diǎn)坐標(biāo)代入,得
4k=2.解得k=$\frac{1}{2}$,
OF的解析式為y=$\frac{1}{2}$x,
聯(lián)立OF與AB,得
$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+b}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=b}\\{y=\frac{2}}\end{array}\right.$,
F點(diǎn)的坐標(biāo)為(b,$\frac{2}$);
(2)①當(dāng)AB與OF有交點(diǎn)時,即0<b≤4時,如圖1,
當(dāng)y=0時,-$\frac{1}{2}$x+b=0,解得x=2b,即A(2b,0),
重疊的面積為S△OAC=$\frac{1}{2}$OA•yC=$\frac{1}{2}$×2b×$\frac{2}$=$\frac{^{2}}{2}$;
②當(dāng)AB與EF有交點(diǎn)時,即4<b≤6,如圖2,
當(dāng)y=2時,-$\frac{1}{2}$x+b=2,解得x=2b-4,即C(2b-4,2),
CE=8-(2b-4)=12-2b;
當(dāng)x=8時,y=b-4,即G(8,b-4),
EG=2-(b-4)=6-b,
重疊部分的面積是S五邊形ODGCF=S梯形ODEF-S△ECG
=$\frac{1}{2}$(4+8)×2-$\frac{1}{2}$•CE•GE
=12-$\frac{1}{2}$(12-2b)(6-b)
=-b2+12b-24,
③當(dāng)b>6時,S梯形ODEF=$\frac{1}{2}$×(4+8)×2=12;
綜上所述:S=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{^{2}}{2}(0<b≤4)}\\{-^{2}+12b-24(4<b≤6)}\\{12(b>6)}\end{array}\right.$;
(3)如圖3,
圓心C(4,0),
AB與圓C相切時,C到直線AB的距離,得
$\frac{|4×\frac{1}{2}-b|}{\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}+{1}^{2}}}$=4,
解得b=2-2$\sqrt{5}$(不符合題意,舍),b=2+2$\sqrt{5}$,
當(dāng)0<b≤2+2$\sqrt{5}$時,在直線y=-$\frac{1}{2}$x+b(b>0)上存在點(diǎn)Q,使∠OQD=90°.
點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)綜合題,(1)利用了直角梯形的性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;(2)利用面積的和差是解題關(guān)鍵,要分類討論,以防遺漏;(3)利用以圓的直徑為邊的三角形是直角三角形得出直線AB與⊙C相切是解題關(guān)鍵,又利用了點(diǎn)到直線的距離.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 6$\sqrt{3}$ | B. | 12$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{9}{2}$$\sqrt{3}$ | D. | 9$\sqrt{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 729 | B. | 730 | C. | 631 | D. | 630 |
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 非負(fù)數(shù) | B. | 正數(shù) | C. | 負(fù)數(shù) | D. | 非正數(shù) |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com